算法：并查集
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在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作：
- Find：确定元素属于哪一个子集。这个确定方法就是不断向上查找找到它的根节点，它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
- Union：将两个子集合并成同一个集合。
由于支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于建立单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决。
为了更加精确的定义这些方法，需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着，Find(x) 返回 x 所属集合的代表，而 Union 使用两个集合的代表作为参数。
说明：左边是A，笔误！
上图中简单演示了并查集的两个操作，一个是FIND，一个UNION。
并查集(树)
并查集（树）是一种将一个集合以树形结构进行组合的数据结构，如上图所示。其中每一个节点保存着到它的父节点的引用（
在并查集树中，每个集合的代表即是集合的根节点。
- “查找”根据其父节点的引用向根行进直到到底树根。
- “联合”将两棵树合并到一起，这通过将一棵树的根连接到另一棵树的根。
实现这样操作的伪代码如下：
function MakeSet(x)
x.parent := x
function Find(x)
if x.parent == x
return x
else
return Find(x.parent)
function Union(x, y)
xRoot := Find(x)
yRoot := Find(y)
xRoot.parent := yRoot
这是并查集树林的最基础的表示方法，这个方法不会比链表法好，这是因为创建的树可能会严重不平衡；然而，可以用两种办法优化。
优化方法一：按秩合并
第一种方法，称为“按秩合并”，即总是将更小的树连接至更大的树上。因为影响运行时间的是树的深度，更小的树添加到更深的树的根上将不会增加秩除非它们的秩相同。在这个算法中，术语“秩”替代了“深度”，因为同时应用了路径压缩时（见下文）秩将不会与高度相同。单元素的树的秩定义为0，当两棵秩同为r的树联合时，它们的秩r+1。只使用这个方法将使最坏的运行时间提高至每个MakeSet、Union或Find操作、
优化后的MakeSet和Union伪代码：
function MakeSet(x)
x.parent := x
x.rank := 0
function Union(x, y)
xRoot := Find(x)
yRoot := Find(y)
if xRoot == yRoot
return
// x和y不在同一个集合，合并它们。
if xRoot.rank < yRoot.rank
xRoot.parent := yRoot
else if xRoot.rank > yRoot.rank
yRoot.parent := xRoot
else
yRoot.parent := xRoot
xRoot.rank := xRoot.rank + 1
优化方法二：路径压缩
第二个优化，称为“路径压缩”，是一种在执行“查找”时扁平化树结构的方法。关键在于在路径上的每个节点都可以直接连接到根上；他们都有同样的表示方法。为了达到这样的效果，Find递归地经过树，改变每一个节点的引用到根节点。得到的树将更加扁平，为以后直接或者间接引用节点的操作加速。
这儿是Find：
function Find(x)
if x.parent != x
x.parent := Find(x.parent)
return x.parent
这两种方法的优势互补，同时使用二者的程序每个操作的平均时间仅为
实际上，这是渐近最优算法：Fredman和Saks在1989年解释了
并查集算法-Java实现
package search;
public class UnionFindSet {
private int[] parents_;
private int[] ranks_;
public UnionFindSet(int n)
{
parents_ = new int[n+1];
ranks_ = new int[n+1];
for(int i=0;i<=n;i++)
{
parents_[i]=i;
ranks_[i]=i;
}
}
public boolean Union(int u,int v)
{
int pu = Find(u);
int pv = Find(v);
if(pu==pv)
return false;
if (ranks_[pv] > ranks_[pu])
parents_[pu] = pv;
else if (ranks_[pu] > ranks_[pv])
parents_[pv] = pu;
else {
parents_[pv] = pu;
ranks_[pu] += 1;
}
return true;
}
public int Find(int u)
{
while (parents_[u]!=u)
{
parents_[u]=parents_[parents_[u]];
u=parents_[u];
}
return u;
}
}
主要操作
合并两个不相交集合
操作很简单：先设置一个数组(阵列)Father[x]，表示x的“父亲”的编号。 那么，合并两个不相交集合的方法就是，找到其中一个集合最父亲的父亲（也就是最久远的祖先），将另外一个集合的最久远的祖先的父亲指向它。
void Union(int x,int y)
{
fx = getfather(x);
fy = getfather(y);
if(fy!=fx)
father[fx]=fy;
}
判断两个元素是否属于同一集合
仍然使用上面的数组。则本操作即可转换为寻找两个元素的最久远祖先是否相同。寻找祖先可以采用递归实现，见后面的路径压缩算法。
bool same(int x,int y)
{
return getfather(x)==getfather(y);
}
/*返回true 表示相同根结点，返回false不相同*/