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  • [SCOI2005]互不侵犯

    题目:BZOJ1087、洛谷P1896、codevs2451。

    题目大意:在n×n的棋盘上放k个王,要使它们互相攻击不到,有几种放法?

    一个王能攻击到与它相邻的八格内的棋子。

    解题思路:状压DP。

    我们可以用一个二进制来表示当前行的状态(1表示放了王,0表示没有)。

    则设f[i][j][p]表示前i行放j个王状态为p时的方案数,则有:

    $f[i][j][p]=sumlimits_{s=0}^{2^n-1}f[i-1][j-len][s]$。其中len表示p状态中有多少个1。

    当然必须保证状态p和s合法,且p与s不互相攻击(可以用位运算判断),否则为0。

    最后的答案就是$sumlimits_{i=0}^{2^n-1}f[n][k][i]$。

    时间复杂度$O(2^{2n}nk)$,由于无用状态占极大部分,所以基本可以忽略。

    注意64位整数。

    当然此题也可以打表。

    C++ Code:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define ll long long
    int n,k;
    ll f[10][83][1<<9|2];
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&k);
    	memset(f,0,sizeof f);
    	f[0][0][0]=1;
    	int zt=(1<<n)-1;
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    	for(int j=0;j<=k;++j)
    	for(int p=0;p<=zt;++p)
    	if(!(p&(p>>1))){
    		int _1=0;
    		for(int b=0;b<n;++b)_1+=(int)((bool)(p&(1<<b)));
    		if(_1>j)continue;
    		for(int s=0;s<=zt;++s)
    		if(!((s&(s>>1))||(p&s)||(p&(s>>1))||(p&(s<<1))))
    		f[i][j][p]+=f[i-1][j-_1][s];
    	}
    	ll ans=0;
    	for(int i=0;i<=zt;++i)ans+=f[n][k][i];
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7772108.html
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