[SHOI2012]魔法树

题目：洛谷P3833。

题目大意：给你一棵树，有两种操作：1.给两个点和它们之间的最短路上的所有点加上一个值；2.询问以某个点为根的子树的子树和。你需要实现这个功能。

解题思路：如果只有最后才询问的话，本题可以用树上差分做。然而询问和修改是穿插的。

那么我们只能使用树链剖分了。

用树剖则很简单，修改就是边求lca边维护线段树。查询则是线段树区间查询。

由于本题从0开始编号，把每个点的编号+1，就变成从1开始编号（主要是因为习惯）。

时间复杂度$O(Qlog^2 n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define N 100005
#define ll long long
int n,head[N],cnt,sz[N],dep[N],son[N],top[N],fa[N],dfn[N],idx,t,L,R;
ll ans;
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N<<1];
struct SegmentTreeNode{
	ll s,add;
}d[N<<2];
inline int readint(){
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	int d=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())
	d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
	return d;
}
void dfs(int now){
	sz[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
	if(!dep[e[i].to]){
		dep[e[i].to]=dep[now]+1;
		fa[e[i].to]=now;
		dfs(e[i].to);
		sz[now]+=sz[e[i].to];
		if(!son[now]||sz[son[now]]<sz[e[i].to])son[now]=e[i].to;
	}
}
void dfs2(int now){
	dfn[now]=++idx;
	if(son[now])top[son[now]]=top[now],dfs2(son[now]);
	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].to!=son[now]&&dep[now]<dep[e[i].to])
	top[e[i].to]=e[i].to,dfs2(e[i].to);
}
inline void pushdown(int o,int len){
	int ld=o<<1,rd=o<<1|1;
	d[ld].add+=d[o].add;
	d[ld].s+=d[o].add*((len+1)>>1);
	d[rd].add+=d[o].add;
	d[rd].s+=d[o].add*(len>>1);
	d[o].add=0;
}
void addt(int l,int r,int o){
	if(L<=l&&r<=R){
		d[o].add+=t;
		d[o].s+=(ll)t*(r-l+1);
	}else{
		pushdown(o,r-l+1);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid)addt(l,mid,o<<1);
		if(mid<R)addt(mid+1,r,o<<1|1);
		d[o].s=d[o<<1].s+d[o<<1|1].s;
	}
}
void add(int x,int y){
	for(;top[x]!=top[y];)
	if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
		L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
		addt(1,n,1);
		x=fa[top[x]];
	}else{
		L=dfn[top[y]],R=dfn[y];
		addt(1,n,1);
		y=fa[top[y]];
	}
	if(dep[x]<=dep[y])L=dfn[x],R=dfn[y];else
	L=dfn[y],R=dfn[x];
	addt(1,n,1);
}
void query(int l,int r,int o){
	if(L<=l&&r<=R)ans+=d[o].s;else{
		pushdown(o,r-l+1);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid)query(l,mid,o<<1);
		if(mid<R)query(mid+1,r,o<<1|1);
	}
}
int main(){
	n=readint();
	cnt=idx=0;
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=readint()+1,v=readint()+1;
		e[++cnt]=(edge){v,head[u]};
		head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){u,head[v]};
		head[v]=cnt;
	}
	dep[1]=top[1]=fa[1]=1;
	dfs(1);dfs2(1);
	memset(d,0,sizeof d);
	for(int q=readint();q--;){
		char c=getchar();
		while(!isalpha(c))c=getchar();
		if(c=='A'){
			int x=readint()+1,y=readint()+1;t=readint();
			add(x,y);
		}else{
			int u=readint()+1;
			L=dfn[u],R=dfn[u]+sz[u]-1;
			ans=0;
			query(1,n,1);
			printf("%lld
",ans);
		}
	}
	return 0;
}