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  • [UOJ#52]【UR #4】元旦激光炮

    题目大意:给你三个有序数组,长度分别为$n_a,n_b,n_c$且都不超过100000。数组中的元素从0开始编号。

    现在交互库给你三个函数get_a(i),get_b(i),get_c(i),分别可以返回$a_i,b_i,c_i$。

    现在要你编写一个函数query_kth(),告诉你$n_a,n_b,n_c,k$,让你求三个数组中第k大的元素。

    解题思路:首先,我们假设元素互不相等。

    设$l=lfloor frac{k}{3} floor$,调用库函数得出$a_l,b_l,c_l$的值。

    假设$a_l$最小,则$a_0 ~ a_{l-1}$都比它小。

    考虑最坏情况,即$b_0 ~ b_{l-1}$和$c_0 ~ c_{l-1}$都比$a_l$小,此时有$3l-3$个数小于$a_l$,即$a_l$最大是第$3l-2$小的,不到k。

    如果元素有相等,那么$a_l$更不可能比第k小的要大。

    所以我们把a的前l个元素去掉。

    此时前k小的数中,也少了l,因此k减去l。

    然后不断重复这个过程,直到$kleq 2$。

    此时,第k小的元素必定在$a_0,a_1,b_0,b_1,c_0,c_1$当中,把它们查询出来排序,当前第k个就是答案。

    由于每次k都变为原来的$frac{2}{3}$,总查询次数应该是$3log_{1.5} k+6$,极限时也只有99,UOJ数据最大96(EX除外)。

    如此即可得全部分数。

    C++ Code:

    #include"kth.h"
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    std::vector<int>v;
    int query_kth(int na,int nb,int nc,int k){
    	v.clear();
    	int bega,begb,begc,l;
    	bega=begb=begc=0;
    	while(k>=3){
    		l=k/3;
    		int al=get_a(bega+l-1),bl=get_b(begb+l-1),cl=get_c(begc+l-1);
    		if(al<bl){
    			if(al<cl)bega+=l;else
    			begc+=l;
    		}else{
    			if(bl<cl)begb+=l;else
    			begc+=l;
    		}
    		k-=l;
    	}
    	for(int i=1;i<=k;++i){
    		if(bega<na)v.push_back(get_a(bega++));
    		if(begb<nb)v.push_back(get_b(begb++));
    		if(begc<nc)v.push_back(get_c(begc++));
    	}
    	std::sort(v.begin(),v.end());
    	return v[k-1];
    }
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