[ZJOI2014]力

题目：BZOJ3527、洛谷P3338。

题目大意：
(F_j=sumlimits_{i<j}frac{q_i q_j}{(i−j)^2}−sumlimits_{i>j}frac{q_i q_j}{(i−j)^2})
令(E_i=frac{F_i} {q_i})，求(E_i)。
解题思路：
令(f[i]=q_i),(g[i]=frac 1 {i^2})（(f[0]=0)），
则有(E_j=sumlimits_{i=0}^j f[i]g[j-i]-sumlimits_{i=j+1}^n f[i]g[j-i])
令(f'[i]=f[n-i+1])，则(sumlimits_{i=j+1}^n f[i]g[j-i]=sumlimits_{i=0}^{n-j}f'[i]g[n-j+i])。
两边均为卷积，FFT即可。

C++ Code：

#include<bits/stdc++.h>
const int NN=262144;
struct cpx{
    double x,y;
    inline cpx operator +(const cpx&rhs)const{return(cpx){x+rhs.x,y+rhs.y};}
    inline cpx operator -(const cpx&rhs)const{return(cpx){x-rhs.x,y-rhs.y};}
    inline cpx operator *(const cpx&rhs)const{return(cpx){x*rhs.x-y*rhs.y,x*rhs.y+y*rhs.x};}
}p[NN],q[NN],S[NN],a[NN],b[NN],SS[NN];
int n,rev[NN],N,l;
void fft(cpx*a,int f){
    for(int i=1;i<N;++i)
    if(i<rev[i])std::swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1){
        cpx wi{cos(M_PI/i),f*sin(M_PI/i)};
        for(int j=0;j<N;j+=i<<1){
            cpx w{1,0};
            for(int k=0;k<i;++k){
                cpx x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
                w=w*wi;
            }
        }
    }
    if(!~f)
    for(int i=0;i<N;++i)a[i].x/=N,a[i].y/=N;
}
void mul(cpx*a,cpx*b,cpx*c){
    fft(a,1),fft(b,1);
    for(int i=0;i<N;++i)c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,-1);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    rev[0]=0;
    N=1,l=0;
    for(;N<n<<1;N<<=1)++l;
    for(int i=1;i<N;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf",&q[i].x);
        SS[i].x=S[i].x=1./i/i;
        p[i]=q[i];
    }
    std::reverse(p+1,p+n+1);
    mul(q,S,a),mul(p,SS,b);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    printf("%.9f
",a[i].x-b[n-i+1].x);
    return 0;
}