关于【哈夫曼树】

　　为了方便快捷高效率的求得集合中权值最小的2个元素，我采用堆数据结构，它可以以O(logn)的复杂度取得n个元素中的最小值。为了绕过对堆的实现，我采用标准模板库中的相应标准模板——优先队列。

利用语句：

priority_queue<int> Q;

　　建立一个保存元素为int的堆Q，但是此时建立的堆默认是大顶堆，即每次取到的元素是整个堆中的最大元素，于是采用如下语句定义一个小顶堆：

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;

关于堆的有关操作如下：

Q.push(x);

将元素x放入堆Q中。

int a=Q.top();

取出堆顶元素，即最小的元素保存在a中。

Q.pop();

弹出堆顶元素，弹出后堆会自动调整为一个新的小顶堆。

题目1172：哈夫曼树

题目描述：

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入：

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出：

输出权值。

样例输入：

5  
1 2 2 5 9

样例输出：

37

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q;   //建立一个小顶堆
 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        while(Q.empty()==false){
            Q.pop();             //清空堆中元素
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            cin>>x;
            Q.push(x);           //将权值放入堆中
        }
        int ans=0;               //保存答案
        while(Q.size()>1){
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();       //取出堆中两个最小元素，他们为同一个结点的左右儿子，
            Q.pop();             //且该双亲结点的权值为他们的和
            ans=ans+a+b;         //累加权值
            Q.push(a+b);         //将该双亲结点放回堆中
        }
        cout<<ans<<endl;         //输出答案
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1172
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/

题目1107：搬水果

题目描述：

    在一个果园里，小明已经将所有的水果打了下来，并按水果的不同种类分成了若干堆，小明决定把所有的水果合成一堆。每一次合并，小明可以把两堆水果合并到一起，消耗的体力等于两堆水果的重量之和。当然经过 n‐1 次合并之后，就变成一堆了。小明在合并水果时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    假定每个水果重量都为 1，并且已知水果的种类数和每种水果的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使小明耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有 3 种水果，数目依次为 1，2，9。可以先将 1，2 堆合并，新堆数目为3，耗费体力为 3。然后将新堆与原先的第三堆合并得到新的堆，耗费体力为 12。所以小明总共耗费体力=3+12=15，可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入：

    每组数据输入包括两行,第一行是一个整数 n(1<=n<=10000),表示水果的种类数，如果 n 等于 0 表示输入结束，且不用处理。第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数(1<=ai<=1000)是第 i 种水果的数目。

输出：

对于每组输入，输出一个整数并换行，这个值也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^31。

样例输入：

3
9 1 2
0

样例输出：

15

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==0)
            break;
        while(Q.empty()==false){
            Q.pop();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            cin>>x;
            Q.push(x);
        }
        int ans=0;
        while(Q.size()>1){
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();
            Q.pop();
            ans=ans+a+b;
            Q.push(a+b);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1107
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:60 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/