关于【最长递增子序列(LIS)】

拦截导弹

题目描述：

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。 

 

输入：

每组输入有两行，

第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），

第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出：

每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

 

样例输入：

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出：

6

Code:

#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
int maxVal(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
 
int main()
{
    const int arrSize=30;
    int arr[arrSize];
    int dp[arrSize];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&arr[i]);
            dp[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int tmax=1;
            for(int j=1;j<i;++j){
                if(arr[j]>=arr[i])
                    tmax=maxVal(tmax,dp[j]+1);
            }
            dp[i]=tmax;
        }
        int cnt=dp[1];
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(dp[i]>cnt)
                cnt=dp[i];
        }
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1112
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/

 

 最大序列和

题目描述：

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。
对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。
变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。
 

输入：

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出：

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

样例输入：

5
1 5 -3 2 4

6
1 -2 3 4 -10 6

4
-3 -1 -2 -5

样例输出：

9
7
-1

Code:

#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int arrSize=1000010;
long long arr[arrSize];
long long dp[arrSize];
 
int main()
{
   int N;
   while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        for(int i=1;i<=N;++i){
            scanf("%lld",&arr[i]);
            dp[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){
            long long tmax=arr[i];
            if(i>1){
                if(dp[i-1]>0){
                    dp[i]=dp[i-1]+arr[i];
                    continue;
                }
            }
            dp[i]=tmax;
        }
        long long result=dp[1];
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(dp[i]>result)
                result=dp[i];
        }
        printf("%lld
",result);
   }
   return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1077
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:120 ms
    Memory:16644 kb
****************************************************************/

 

 

合唱队形

题目描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，
则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入：

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出：

可能包括多组测试数据，对于每组数据，
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出：

4

Code:

#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
int maxVal(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
 
int main()
{
    const int arrSize=110;
    int arr[arrSize];
    int dpUp[arrSize];
    int dpDown[arrSize];
    int N;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        for(int i=1;i<=N;++i){
            scanf("%d",&arr[i]);
            dpUp[i]=0;
            dpDown[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=N;++i){    //正向运用LIS
            int tmax=1;
            for(int j=1;j<i;++j){
                if(arr[j]<arr[i])
                    tmax=maxVal(tmax,dpUp[j]+1);
            }
            dpUp[i]=tmax;
        }
        for(int i=N;i>=1;--i){   //反向运用LIS
            int tmax=1;
            for(int j=N;j>i;--j){
                if(arr[j]<arr[i])
                    tmax=maxVal(tmax,dpDown[j]+1);
            }
            dpDown[i]=tmax;
        }
        int cnt=dpUp[1]+dpDown[1];
        for(int i=1;i<=N;++i){
            if(dpUp[i]+dpDown[i]>cnt)
                cnt=dpUp[i]+dpDown[i];
        }
        printf("%d
",N-(cnt-1));
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1131
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:740 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/

最大连续子序列

题目描述：

    给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入：

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入：

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

样例输出：

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Code:

#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
struct Status{
    int sum;
    int first;
    int last;
};
 
int main()
{
    int n;
    int arr[10010];
    Status dp[10010];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0)
            break;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&arr[i]);
            dp[i].sum=dp[i].first=dp[i].last=0;
        }
        bool isAllNeg=true;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(arr[i]>=0){
                isAllNeg=false;
                break;
            }
        }
        if(isAllNeg){
            printf("%d %d %d
",0,arr[1],arr[n]);
            continue;
        }
        dp[1].sum=arr[1];
        dp[1].first=dp[1].last=arr[1];
        for(int i=2;i<=n;++i){
            if(arr[i]+dp[i-1].sum>arr[i]){
                dp[i].sum=arr[i]+dp[i-1].sum;
                dp[i].first=dp[i-1].first;
                dp[i].last=arr[i];
            }else{
                dp[i].sum=arr[i];
                dp[i].first=arr[i];
                dp[i].last=arr[i];
            }
        }
        int maxSum=0;
        for(int i=0;i<=n;++i){
            if(dp[i].sum>maxSum)
                maxSum=dp[i].sum;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(dp[i].sum==maxSum){
                printf("%d %d %d
",dp[i].sum,dp[i].first,dp[i].last);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1011
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:20 ms
    Memory:1104 kb
****************************************************************/