计数

给定一个长度为 N 的 0,1 数字串,加下来有 Q 个操作。
有两类操作:
1.输入[l,r]将区间内的数字取反。
2.询问[l,r]内的有几中不同的子序列。

N，Q小于1e5

https://www.cnblogs.com/iRedBean/p/7398272.html这篇博客讲的很好。

这道题就是把dp方程化成矩阵运算，然后线段树维护矩阵乘即可。

hdu上卡时间，注意优化常数。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
//#define debug

typedef long long LL;
#ifdef debug
const LL maxn=10, prime=1e9+7;
#else
const LL maxn=1e5+10, prime=1e9+7;
#endif
const LL mat1[3][3]={{1,0,0},{1,1,0},{1,0,1}};
const LL mat2[3][3]={{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1}};
//前面res只开了maxn。。调了好久
LL t, res[maxn*4];
LL n, q, x, L, R;
char s[maxn];

void swap(LL &a, LL &b){
    LL t=a; a=b; b=t;
}

struct Matrix33{
    LL mat[3][3];
    //引用避免多个临时变量
    //这里不能写成&b，不然右值传不进来！
    Matrix33 operator *(Matrix33 b){
        Matrix33 m;
        for (LL i=0; i<3; ++i) for (LL j=0; j<3; ++j){
            m.mat[i][j]=0;
            for (LL k=0; k<3; ++k)
                m.mat[i][j]=(m.mat[i][j]+mat[i][k]*b.mat[k][j])%prime;
        }
        return m;
    }
    void reserve(){
        //能加速
        swap(mat[0][0], mat[1][1]); swap(mat[0][1], mat[1][0]);
        swap(mat[0][2], mat[1][2]); swap(mat[2][0], mat[2][1]);
    }
}seg[maxn*4], unit, ans, dp;

void build(LL now, LL l, LL r){
    //这个必须写在前面！
    res[now]=0;
    if (l==r){
        memcpy(seg[now].mat, s[l-1]=='0'?mat1:mat2, sizeof(mat1));
        return;
    }
    LL mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1, l, mid); build(now<<1|1, mid+1, r);
    seg[now]=seg[now<<1]*seg[now<<1|1];
}

void pushdown(LL now){
    if (res[now]){
        res[now<<1]^=1, res[now<<1|1]^=1;
        seg[now<<1].reserve();
        seg[now<<1|1].reserve();
        //忘记清零了！
        res[now]=0;
    }
}

void modify(LL now, LL l, LL r){
    if (l>=L&&r<=R){
        seg[now].reserve();
        res[now]^=1;
        return;
    }
    pushdown(now);
    LL mid=(l+r)>>1;
    if (mid>=L) modify(now<<1, l, mid);
    if (mid<R) modify(now<<1|1, mid+1, r);
    seg[now]=seg[now<<1]*seg[now<<1|1];
}

Matrix33 query(LL now, LL l, LL r){
    if (l>=L&&r<=R) return seg[now];
    pushdown(now);
    LL mid=(l+r)>>1;
    Matrix33 re=unit;
    if (mid>=L) re=re*query(now<<1, l, mid);
    if (mid<R) re=re*query(now<<1|1, mid+1, r);
    return re;
}

inline bool isdigit(char c) { return c>47&&c<58?true:false; }
inline LL getuLL(){
    char c; LL r=0;
    for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar());
    while (isdigit(c)) r=r*10+c-48, c=getchar();
    return r;
}

int main(){
    unit.mat[0][0]=unit.mat[1][1]=unit.mat[2][2]=1;
    t=getuLL();
    for (LL tt=0; tt<t; ++tt){
        n=getuLL(), q=getuLL();
        scanf("%s", s);
        build(1, 1, n);
        for (LL i=0; i<q; ++i){
            x=getuLL(), L=getuLL(), R=getuLL();
            if (x==1) modify(1, 1, n);
            if (x==2){
                memset(dp.mat, 0, sizeof(dp.mat));
                dp.mat[0][2]=1;
                ans=query(1, 1, n); dp=dp*ans;
                printf("%lld
", (dp.mat[0][0]%prime+dp.mat[0][1])%prime);
            }
        }
    }
    return 0;
}