矩阵加速数列计算

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

显然可以推出：$egin{pmatrix}a_x&a_{x+1}&a_{x+2}end{pmatrix}*egin{pmatrix}0&0&1\1&0&0\0&1&1\end{pmatrix}=egin{pmatrix}a_{x+1}&a_{x+2}&a_{x+3}end{pmatrix}$

然后矩阵运算即可。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
int T, n;
LL tmp[3][3]={{0,0,1},{1,0,0},{0,1,1}};

struct Matrix33{
    LL mat[3][3];
    Matrix33 operator *(Matrix33 b){
        Matrix33 m;
        for (int i=0; i<3; ++i) for (int j=0; j<3; ++j){
            m.mat[i][j]=0;
            for (int k=0; k<3; ++k)
                //LL忘记了
                m.mat[i][j]=(m.mat[i][j]+(mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod))%mod;
        }
        return m;
    }
    //为什么没有*=，因为这个的开销和复制差不了多少
}beg, unit, plus;

Matrix33 get_mat(int n){
    memcpy(plus.mat, tmp, sizeof(tmp));
    Matrix33 ans=unit;
    while (n){
        if (n&1) ans=ans*plus;
        plus=plus*plus;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    unit.mat[0][0]=unit.mat[1][1]=unit.mat[2][2]=1;
    beg.mat[0][0]=beg.mat[0][1]=beg.mat[0][2]=1;
    scanf("%d", &T);
    for (int tt=0; tt<T; ++tt){
        scanf("%d", &n);
        if (n<4) printf("1
");
        else printf("%lld
", (beg*get_mat(n-3)).mat[0][2]);
    }
    return 0;
}