奖励关

奖励关（期望dp）

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

据说要倒推啊，这样才能保证不会出现推出无用状态。。其实我也不是特别懂。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=17;
int k, n, bit[maxn];
int v[maxn], pre[maxn];
double f[110][1<<(maxn-1)];

void init_bit(){
    bit[0]=1;
    for (int i=1; i<maxn; ++i)
        bit[i]=bit[i-1]<<1;
}

int main(){
    init_bit();
    scanf("%d%d", &k, &n);
    int x;
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d", &v[i]);
        while (true){
            scanf("%d", &x); if (x==0) break;
            pre[i]+=bit[x-1];
        }
    }
    for (int i=k-1; i>=0; --i)
        for (int j=0; j<bit[n]; ++j){
            for (int t=1; t<=n; ++t){
                if ((pre[t]&j)==pre[t])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],
                            f[i+1][j|bit[t-1]]+v[t]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            }
            f[i][j]/=n;
        }
    printf("%.6lf
", f[0][0]);
    return 0;
}