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  • 马拉车算法

    马拉车算法

    给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度。字符串长度len<=1e7

    马拉车算法是用来求最长回文子串的。如果暴力的话是(O(n^2))。能不能用到什么回文串的性质呢?

    我们发现回文串内的任意一个串,都可以找到一个对于回文串对称中心对称的镜像串。用(p[i])表示第i位的最大回文串长度/2。设(R=max(j+p[j]), j<i),也就是前面的回文串的最右边的位置,同时找到pos使得(p[pos]=R),也就是那个贡献最右回文串的中心位置。

    图片

    如果情况是第一种,那么显然(p[i]=p[j])。如果情况是第二种,那么说明,i的回文串长度至少为(p[j]),但是会延伸到R以外,因此暴力判断R以外的红色部分即可。

    由于R不停往右挪,因此时间复杂度是(O(n))

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=3e7+5;
    char s[maxn], s2[maxn];
    int n;
    
    int p[maxn], pos, R, ans;
    int Manachar(char *s){
    	pos=R=ans=0; memset(p, 0, sizeof(p));
    	for (int i=1; i<n; ++i){
    		if (i<R) p[i]=min(p[pos*2-i], R-i); else p[i]=1;
    		for (; i-p[i]>=0&&s[i+p[i]]==s[i-p[i]]; ++p[i]);
    		if (p[i]+i>R) R=p[i]+i, pos=i;
    	}
    	for (int i=0; i<n; ++i) ans=max(ans, p[i]);
    	return ans;
    }
    
    int main(){
    	scanf("%s", s); n=strlen(s);
    	for (int i=0; i<n; ++i) s2[i<<1]='O', s2[i<<1|1]=s[i];
    	n<<=1; s2[n++]='O';
    	printf("%d
    ", Manachar(s2)-1);
    	return 0;
    }
    
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