只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

解法思路

经过多次枚举找到规律：发现如果n是质数的时候，最小的次数为本身。如果不是质数的时候，对该数进行分解，然后将分解值相加，就可以获取值。

例子：

1：0
2：2
3：3
4：4 2*2
5：5
6：5 2*3
7：7
8：6 2*2*2
9：6 3*3
10：7 2*5

代码实现：

func minSteps(n int) int {
	if n==1{
		return 0
	}

	if isPrime(n) {
		return n
	}
	sum := 0
	for !isPrime(n) {
		for i:=2;i<=n/2;i++{
			if n%i==0{
				sum += i
				n = n / i
				break
			}
		}
	}
	return sum+n
}


// isPrime 判断是否是质数
func isPrime(n int)bool{
	if n==1 {
		return true
	}
	for i:=2;i<=n/2;i++{
		if n%i==0{
			return false
		}
	}
	return true
}

在实现过程中出现了两次错误：

• 合数分阶的时候

  for !isPrime(n) {
  		for i:=2;i<n/2;i++{   // 这里会出现错误：因为会当n=4的时候，就会出现死循环。因为2*2
  			if n%i==0{
  				sum += i
  				n = n / i
  				break
  			}
  		}
  	}
  }
  

• 判断是否为质数的时候

  for i:=1;i<=n/2;i++{  // 这里如果从1开始，就会导致质数判断失误。就会导致在合数分解的时候，导致死循环
  		if n%i==0{
  			return false
  		}
  	}
  }