洛谷U14200 Changing 题解 【杨辉三角】

题目描述

有$n$盏灯环形排列，顺时针依次标号为$1\cdots n$。初始时刻为$0$，初始时刻第$i$盏灯的亮灭$a_i$给定，$0$表示灭，$1$表示亮。下一时刻每盏灯的亮灭取决于当前时刻这盏灯与顺时针方向下一盏灯的亮灭。若两盏灯状态相同，则下一时刻该灯灭，否则该灯亮。

试求时刻$t$第$k$盏灯的状态。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个整数，分别为$n,t,k$。

第二行，共$n$个整数，分别为$0$或$1$，代表$a_i$。

输出格式：

共一行，一个数，$0$或$1$，代表时刻$t$第$k$盏灯的状态。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2 1
1 0 1 0

输出样例#1： 复制

0

说明

对于$25\%$的数据，有$1\le t,k\le n\le 1000$。

对于$60\%$的数据，有$1\le t,k\le n\le 10^5$。

对于$100\%$的数据，有$1\le t,k\le n\le 3\ast 10^6$。

题解

每次当前位和下一位异或，在纸上模拟一下就可以发现对于未知k往下每一位贡献异或的次数是一个杨辉三角第n行

当且仅当该位初始状态为1 且贡献次数为奇数才会对答案产生贡献，O(n)扫一遍就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const int maxn = 3000005,maxm = 100005,INF = 200000000;

inline int read(){
	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}

int n,T,K,A[maxn];

void init(){
	n = read();
	T = read();
	K = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = read();
}

void solve(){
	int ans = A[K],cnt = 0,t;
	for (int i = 1,j = K % n + 1; i <= T; i++,j = j % n + 1){
		t = T - i + 1;
		while (!(t & 1)) cnt++,t >>= 1;
		t = i;
		while (!(t & 1)) cnt--,t >>= 1;
		if (!cnt && A[j]) ans ^= 1;
	}
	printf("%d
",ans);
}

int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}