题目描述
有一个无向图G，每个点有个权值，每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件：
-
对于任意节点连出去的边中，相同颜色的边不超过两条。
- 图中不存在同色的环，同色的环指相同颜色的边构成的环。
在这个图上，你要支持以下三种操作：
-
修改一个节点的权值。
-
修改一条边的颜色。
- 查询由颜色c的边构成的图中，所有可能在节点u到节点v之间的简单路径上的节点的权值的最大值。
输入输出格式
输入格式：输入文件network.in的第一行包含四个正整数N, M, C, K，其中N为节点个数，M为边数，C为边的颜色数，K为操作数。
接下来N行，每行一个正整数vi，为节点i的权值。
之后M行，每行三个正整数u, v, w，为一条连接节点u和节点v的边，颜色为w。满足1 ≤ u, v ≤ N，0 ≤ w < C，保证u ≠ v，且任意两个节点之间最多存在一条边(无论颜色)。
最后K行，每行表示一个操作。每行的第一个整数k表示操作类型。
-
k = 0为修改节点权值操作，之后两个正整数x和y，表示将节点x的权值vx修改为y。
-
k = 1为修改边的颜色操作，之后三个正整数u, v和w，表示将连接节点u和节点v的边的颜色修改为颜色w。满足0 ≤ w < C。
- k = 2为查询操作，之后三个正整数c, u和v，表示查询所有可能在节点u到节点v之间的由颜色c构成的简单路径上的节点的权值的最大值。如果不存在u和v之间不存在由颜色c构成的路径，那么输出“-1”。
输出文件network.out包含若干行，每行输出一个对应的信息。
-
对于修改节点权值操作，不需要输出信息。
- 对于修改边的颜色操作，按以下几类输出：
a) 若不存在连接节点u和节点v的边，输出“No such edge.”。
b) 若修改后不满足条件1，不修改边的颜色，并输出“Error 1.”。
c) 若修改后不满足条件2，不修改边的颜色，并输出“Error 2.”。
d) 其他情况，成功修改边的颜色，并输出“Success.”。
输出满足条件的第一条信息即可，即若同时满足b和c，则只需要输出“Error 1.”。
- 对于查询操作，直接输出一个整数。
输入输出样例
4 5 2 7
1
2
3
4
1 2 0
1 3 1
2 3 0
2 4 1
3 4 0
2 0 1 4
1 1 2 1
1 4 3 1
2 0 1 4
1 2 3 1
0 2 5
2 1 1 4
4
Success.
Error 2.
-1
Error 1.
5
说明
颜色0为实线的边，颜色1为虚线的边，
由颜色0构成的从节点1到节点4的路径有1 – 2 – 4，故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 2, 4 } = 4。
将连接节点1和节点2的边修改为颜色1，修改成功，输出“Success.”
将连接节点4和节点3的边修改为颜色1，由于修改后会使得存在由颜色1构成的环( 1 – 2 – 4 – 3 – 1 )，不满足条件2，故不修改，并输出“Error 2”。
不存在颜色0构成的从节点1到节点4的边，输出“-1”。
将连接节点2和节点3的边修改为颜色1，由于修改后节点2的连出去的颜色为1的边有3条，故不满足条件1，故不修改，并输出“Error 1.”。
将节点2的权值修改为5。
由颜色1构成的从节点1到节点4的路径有 1 – 2 – 4，故max{v1, v2, v4} = max{ 1, 5, 4 } = 5。
【数据规模】
对于30%的数据：N ≤ 1000，M ≤ 10000，C ≤ 10，K ≤ 1000。
另有20%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C = 1，K ≤ 100000。
对于100%的数据：N ≤ 10000，M ≤ 100000，C ≤ 10，K ≤ 100000。
题解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define isr(u,c) (e[c][e[c][u].f].ch[1] == u)
#define isrt(u,c) (!e[c][u].f || (e[c][e[c][u].f].ch[0] != u && e[c][e[c][u].f].ch[1] != u))
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 100005,INF = 200000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int N,M,C,K,temp[maxn];
int edge[maxn][11][3];
struct node{
int w,f,ch[2],rev,Max;
node() {f = ch[0] = ch[1] = rev = 0;}
}e[11][maxn];
inline void push_up(int u,int c){
e[c][u].Max = max(e[c][u].w,max(e[c][e[c][u].ch[0]].Max,e[c][e[c][u].ch[1]].Max));
}
inline void pd(int u,int c){
if (e[c][u].rev){
swap(e[c][u].ch[0],e[c][u].ch[1]);
e[c][e[c][u].ch[0]].rev ^= 1;
e[c][e[c][u].ch[1]].rev ^= 1;
e[c][u].rev = 0;
}
}
inline void push_down(int u,int c){
int i = 0;
do {temp[++i] = u;} while(!isrt(u,c) && (u = e[c][u].f));
while (i) pd(temp[i--],c);
}
inline int Find(int u,int c){
while (e[c][u].f) u = e[c][u].f;
return u;
}
inline void spin(int u,int c){
int s = isr(u,c),fa = e[c][u].f;
e[c][u].f = e[c][fa].f;
if(!isrt(fa,c)) e[c][e[c][fa].f].ch[isr(fa,c)] = u;
e[c][fa].ch[s] = e[c][u].ch[s^1];
if(e[c][u].ch[s^1]) e[c][e[c][u].ch[s^1]].f = fa;
e[c][fa].f = u;
e[c][u].ch[s^1] = fa;
push_up(fa,c);
}
inline void splay(int u,int c){
push_down(u,c);
while (!isrt(u,c)){
if(isrt(e[c][u].f,c)) spin(u,c);
else if(isr(u,c) ^ isr(e[c][u].f,c)) spin(u,c),spin(u,c);
else spin(e[c][u].f,c),spin(u,c);
}
push_up(u,c);
}
inline void Access(int u,int c){
for (int v = 0; u; u = e[c][v = u].f){
splay(u,c);
e[c][u].ch[1] = v;
if (v) e[c][v].f = u;
push_up(u,c);
}
}
inline void Make_root(int u,int c){
Access(u,c); splay(u,c);
e[c][u].rev ^= 1;
}
inline bool Link(int u,int v,int c){
if(Find(u,c) == Find(v,c)){
printf("Error 2.
");
return false;
}
Make_root(u,c); Access(v,c); splay(v,c);
e[c][u].f = v;
return true;
}
inline void Cut(int u,int v,int c){
Make_root(u,c); Access(v,c); splay(v,c);
e[c][v].ch[0] = 0;
e[c][u].f = 0;
push_up(v,c);
}
inline void Change(int u,int w){
for (int i = 0; i < C; i++){
Access(u,i); splay(u,i);
e[i][u].w = w;
push_up(u,i);
}
}
inline int Query(int u,int v,int c){
if(Find(u,c) != Find(v,c)) return -1;
Make_root(u,c); Access(v,c); splay(v,c);
return e[c][v].Max;
}
void init(){
for (int i = 0; i <= 10; i++) e[i][0].Max = -INF;
N = read();
M = read();
C = read();
K = read();
int u,v,w;
for (int i = 1; i <= N; i++){
w = read();
for (int j = 0; j < C; j++)
e[j][i].w = e[j][i].Max = w;
}
while (M--){
u = read();
v = read();
w = read();
Link(u,v,w);
edge[u][w][++edge[u][w][0]] = v;
edge[v][w][++edge[v][w][0]] = u;
}
}
void solve(){
int k,x,y,z,c;
while (K--){
k = read();
if (k == 0){
x = read(); y = read();
Change(x,y);
}else if (k == 1){
x = read(); y = read(); z = read();
c = -1;
for (int i = 0; i < C; i++)
for (int j = 1; j <= edge[x][i][0]; j++)
if (edge[x][i][j] == y){
c = i;
if (edge[x][i][0] == 2 && j == 1) swap(edge[x][i][1],edge[x][i][2]);
if (edge[y][i][0] == 2 && edge[y][i][1] == x) swap(edge[y][i][1],edge[y][i][2]);
break;
}
if (c == -1) printf("No such edge.
");
else if(c == z) printf("Success.
");
else if(edge[x][z][0] == 2 || edge[y][z][0] == 2) printf("Error 1.
");
else{
if (Link(x,y,z)){
edge[x][c][0]--;
edge[y][c][0]--;
edge[x][z][++edge[x][z][0]] = y;
edge[y][z][++edge[y][z][0]] = x;
Cut(x,y,c);
printf("Success.
");
}
}
}else{
c = read(); x = read(); y = read();
printf("%d
",Query(x,y,c));
}
}
}
int main()
{
init();
solve();
return 0;
}