NOIP2016愤怒的小鸟 题解报告 【状压DP】

 

 

题目什么大家都清楚

题解

我们知道，三点确定一条抛物线，现在这条抛物线过原点，所以任意两只猪确定一条抛物线。通过运算的出对于两头猪(x1,y1),(x2,y2)，他们所在抛物线a=(y1*x2-y2*x1)/(x1*x1*x2-x1*x2*x2),b=(y1*x2*x2-y2*x1*x1)/(x1*x2*x2-x1*x1*x2)

由于猪很少，我们可以枚举出所有的抛物线，以及确定每一条抛物线能击中的猪

怎么确定射中所有猪的最优解呢？

状压DP

我们将猪的存活状态用二进制表示。

例如有8只猪，00000000表示8只猪都存活，00010001表示第1只和第5只挂掉了

这样，以存活状态作为下标，建立一个f[n]表示状态n的最优解

我们将每条抛物线射中的猪也用二进制表示。

利用位运算，对于抛物线s,f[n|s]=min(f[n|s],f[n]+1);

f[(1<<n)-1]就是答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long int
using namespace std;
const double E=1e-9;
const int maxn=1000005,INF=2000000000,P=1000000007;

inline int read(){
	int out=0,flag=1;char c=getchar();
	while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57){out=out*10+c-48;c=getchar();}
	return out*flag;
}

struct node{
	double x,y;
}p[20];

double a,b;
inline void cal(int i,int j){
	a=(p[i].y*p[j].x-p[j].y*p[i].x)/(p[i].x*p[i].x*p[j].x-p[i].x*p[j].x*p[j].x);
	b=(p[i].y*p[j].x*p[j].x-p[j].y*p[i].x*p[i].x)/(p[i].x*p[j].x*p[j].x-p[i].x*p[i].x*p[j].x);
}

inline bool isok(int i){
	return fabs(a*p[i].x*p[i].x+b*p[i].x-p[i].y)<E;
}

int v[maxn],vi=0,f[maxn],n,m;

int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		vi=0;fill(f,f+maxn,INF);
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);v[++vi]=1<<(i-1);}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				cal(i,j);
				if(a>=0||b<0) continue;
				int s=0;
				for(int k=1;k<=n;k++) if(isok(k)) s+=(1<<(k-1));
				v[++vi]=s;
			}
		f[0]=0;
		int End=(1<<n)-1;
		for(int i=0;i<=End;i++)
			for(int j=1;j<=vi;j++)
				f[i|v[j]]=min(f[i|v[j]],f[i]+1);
		printf("%d
",f[End]);
	}
	return 0;
}