康托展开
康托展开解决的是当前序列在全排序的名次的问题。
例如有五个数字组成的数列：1,2,3,4,5
那么1,2,3,4,5就是全排列的第0个【注意从0开始计数】
1,2,3,5,4就是第1个
1,2,5,3,4就是第2个
给定一个序列，怎么确定它的排名呢？
就用到了这样一个公式X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+...+a[1]*0!
其中a[n]表示当前数是数列中未出现的数中第几小的【注意从0开始计数】
例如：对于序列3,2,5,4,1
对于3:比3小的有1、2，所以3是第2小的，X+=2*(5-1)!
对于2:比2小的有1,所以2是第1小的，X+=1*(4-1!)
对于5:比5小的有1、2、3、4，但由于2、3已经出现过了，所以目前5是第2小的，X+=2*(3-1)!
对于4:比4小的只剩1，所以X+=1*(2-1)!
对于1:已经是最小的，X+=0*(1-1)!
这样就求出了最后的排序啦！
为了节省时间，我们先预处理阶乘：
void cal(){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
}
然后就是康拓展开：
int kangtuo(int* a){
int ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<a[i];j++) if(label[j]) cnt++;
label[a[i]]=0;
ans+=cnt*fac[n-i-1];
}
return ans;
}
康托逆展开
康托逆展开就是知道排名，求出当前数列
首先，把排名转化为以0为开始的排名【就是自减1】
举个例子吧：
对于1,2,3,4,5，求第10的数列
10-1=9
第一个数：9/(5-1)!=0......9,所以第一个数是当前未出现的第0个数：1
第二个数：9/(4-1)!=1......3,所以第二个数是当前未出现的第1个数：3
第三个数：3/(3-1)!=1......1,所以第二个数是当前未出现的第1个数：4
第四个数：1/(2-1)!=1......0,所以第二个数是当前未出现的第1个数：5
第五个数：0/(1-1)!=0......0,所以第二个数是当前未出现的第0个数：2
就这样，第十数列就是1,3,4,5,2
void codel(int x){
int cnt;
for(int i=0;i<m;i++) label[i]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
cnt=x/fac[m-1-i];
x=x%fac[m-1-i];
for(int j=0;j<m;j++){
if(!label[j]) continue;
if(!cnt) {label[j]=0;n[i]=j;break;}
cnt--;
}
}
}