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BZOJ2395
题意：无向图中每条边有两种权值，定义一个生成树的权值为两种权值各自的和的积
求权值最小的生成树
题解
如果我们将一个生成树的权值看做坐标，那么每一个生成树就对应一个二维平面上的坐标
在同一个反比例函数图像上的点权值相同，反比例函数(xy)越小的点越贴近坐标轴
所以答案一定在下凸包上
我们就递归查找这样的点
我们先分别将两种权值作为指标求出(A)和(B)两个点，分别是(x)最小的点和(y)最小的点，即为下凸包的一个边界
我们找到位于(AB)左下角最远的点(C)
为了方便，由于底(|AB|)确定，(S riangle ABC)越大，距离越远
那么(C)满足最小化
[overrightarrow{CA} imes overrightarrow{CB}
]
展开叉乘，去掉常数项，可得
[(y_A - y_B) * x_C + (x_B - x_A) * y_C
]
将其作为新的边权，跑kruskal即可得到新的点(C)
然后将(AC)和(CB)分别作为底继续递归下去，直至找不到点为止
过程中更新答案，显然一定会经过下凸包上所有点
复杂度(O(可以被卡))，只需要构造所有点都在下凸包上，就会退化为(O(生成树个数))
不知道能不能构造出来
为了方便理解，再盗一张图
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 205,maxm = 10005,INF = 0x3fffffff;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
return out * flag;
}
int n,m,pre[maxn];
struct EDGE{int a,b,x,y,v;}e[maxm];
struct point{int x,y;}ans;
inline int find(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = find(pre[u]);}
inline bool operator <(const EDGE& a,const EDGE& b){
return a.v < b.v;
}
inline point operator -(const point& a,const point& b){
return (point){a.x - b.x,a.y - b.y};
}
inline LL operator *(const point& a,const point& b){
return 1ll * a.x * b.y - 1ll * a.y * b.x;
}
inline bool operator <(const point& a,const point& b){
return 1ll * a.x * a.y == 1ll * b.x * b.y ? a.x < b.x : 1ll * a.x * a.y < 1ll * b.x * b.y;
}
point kruskal(){
sort(e + 1,e + 1 + m);
REP(i,n) pre[i] = i;
point re; int cnt = n,u,v; re.x = re.y = 0;
for (int i = 1; i <= m && cnt > 1; i++){
u = find(e[i].a); v = find(e[i].b);
if (u != v){
pre[u] = v;
cnt--;
re.x += e[i].x;
re.y += e[i].y;
}
}
if (re < ans) ans = re;
return re;
}
void solve(point A,point B){
REP(i,m) e[i].v = (A.y - B.y) * e[i].x + (B.x - A.x) * e[i].y;
point C = kruskal();
if ((C - A) * (B - A) <= 0) return;
solve(A,C); solve(C,B);
}
int main(){
n = read(); m = read(); ans.x = ans.y = INF;
REP(i,m){
e[i].a = read() + 1,e[i].b = read() + 1;
e[i].x = read(),e[i].y = read();
}
REP(i,m) e[i].v = e[i].x;
point A = kruskal();
REP(i,m) e[i].v = e[i].y;
point B = kruskal();
solve(A,B);
printf("%d %d
",ans.x,ans.y);
return 0;
}