国庆训练 10.3

过了好几天了，还有好多题要补，先更个博客，万一过几天就忘光了。。。

Kattis artwork 

先把格子填满，记录填充数目，然后倒着做，当某个格子变为0的时候，就和四周能合并的格子合并。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,q;
struct node{
    int x1,y1,xx,yy;
} que[10005];
int num[1000005];
int f[1000005];
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int cnt;
void merge(int x,int y){
    //cout<<x<<" "<<y<<endl;
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return;
    //cout<<fx<<" "<<fy<<endl;
    //system("pause");
    cnt--; f[fx]=fy;
}
int getid(int x,int y){
    return x*m+y;
}
int ans[10005];
int fx[]={0,0,1,-1};
int fy[]={1,-1,0,0};
bool in(int x,int y){
    return x>=0&&y>=0&&x<n&&y<m;
}
void solve(int x,int y){
    for(int k=0;k<4;k++){
        int tx=x+fx[k];
        int ty=y+fy[k];
        if(!in(tx,ty)||num[getid(tx,ty)]) continue;
        merge(getid(tx,ty),getid(x,y));
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&q);
    cnt=n*m;
    for(int i=0;i<n*m;i++) f[i]=i,num[i]=0;
    for(int i=0;i<q;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&que[i].y1,&que[i].x1,&que[i].yy,&que[i].xx);
        que[i].x1--; que[i].y1--;
        que[i].xx--; que[i].yy--;
        for(int x=que[i].x1;x<=que[i].xx;x++)
        for(int y=que[i].y1;y<=que[i].yy;y++){
            if(num[getid(x,y)]==0) cnt--;
            num[getid(x,y)]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(num[getid(i,j)]) continue;
            solve(i,j);
        }
    }
    for(int i=q-1;i>=0;i--){
        ans[i]=cnt;
        for(int x=que[i].x1;x<=que[i].xx;x++)
        for(int y=que[i].y1;y<=que[i].yy;y++){
            num[getid(x,y)]--;
            if(num[getid(x,y)]==0) {
                cnt++;
                solve(x,y);
                //cout<<x<<" "<<y<<" "<<cnt<<endl;
            }
        }
    }

    for(int i=0;i<q;i++){
        printf("%d
",ans[i]);
    }

    return 0;
}

Kattis autocorrect

把单词放入字典树，把单词末尾打上标记，每个节点再向自己子树里面最早添加的并且带标记的节点连边，然后bfs，每个节点的后继按照所给单词重新定序。

Kattis cardhand

暴力所有顺序的情况，对于每种情况最长上升子序列即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char s[5];
int a[55],b[55];

int cnt;
int shunxu[55];
int huase[55];
int vis[55];
map<pair<int,int>,int >mp;

int xulie[55];

int ans;
int dp[55];
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(xulie[j]<=xulie[i]){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
}

void build(){
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=4;i++){
        if(shunxu[i]==0)
            for(int j=1;j<=13;j++){
                mp[make_pair(j,huase[i])]=++tot;
            }
        else
            for(int j=13;j>=1;j--){
                mp[make_pair(j,huase[i])]=++tot;
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        xulie[i]=mp[make_pair(a[i],b[i])];
    }
    solve();
}

void dfs2(int now){
    if(now>4){
        build();
        return;
    }
    shunxu[now]=1; dfs2(now+1);
    shunxu[now]=0; dfs2(now+1);
}

void dfs(int now){
    if(now>4){
        dfs2(1);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=4;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            huase[now]=i;
            dfs(now+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='T') a[i]=9;
        else if(s[0]=='J') a[i]=10;
        else if(s[0]=='Q') a[i]=11;
        else if(s[0]=='K') a[i]=12;
        else if(s[0]=='A') a[i]=13;
        else a[i]=s[0]-'0'-1;

        if(s[1]=='s') b[i]=1;
        else if(s[1]=='h') b[i]=2;
        else if(s[1]=='d') b[i]=3;
        else if(s[1]=='c') b[i]=4;
    }
    ans=0; dfs(1);
    printf("%d
",n-ans);

    return 0;
}
/*
15
2h Th 8c Qh 9d As 2s Qd 2c Jd 8h 2h 3h 9c 8c
*/

Kattis stockbroker

贪心，当有第i+1天比第i天贵，就再第i天买入，i+1天卖出。

Kattis exponial

欧拉降幂公式，很快幂数就会变为1，并不会再改变。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL m;

LL euler(LL n){
    LL ans=n;
    for(LL i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans-=ans/n;
    return ans;
}

LL pow_mod(LL a,LL n,LL mod){
    LL res=1,t=a;
    while(n){
        if(n&1) res=(res*t)%mod;
        t=(t*t)%mod;
        n/=2;
    }
    return res;
}

LL n;

LL dfs(LL x,LL mod){
    if(x==5) return pow_mod(5,262144,mod);
    if(x==4) return 262144;
    if(x==3) return 9;
    if(x==2) return 2;
    if(x==1) return 1;
    if(mod==1) return 0;
    return pow_mod(x,dfs(x-1,euler(mod))+euler(mod),mod);
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld
",dfs(n,m)%m);

    return 0;
}

Kattis raffle

不会这个题。

Kattis gamerank

这个也不会。

Kattis tower

把矩形的边长当作顶点，矩形本身当作边，图中每个顶点最多只有一个出度。

因为所有的矩形都可以被使用，所以每个连通块最多只有一个环。

1.带环的连通块（基环树）：每个点都会有一个出度。

2.不带环的连通块：只有一个点没有出度，取权值最大的点作为没有出度的点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN=5e5+5;

int f[MAXN];
int num_v[MAXN];
int num_e[MAXN];
void pre(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
        num_v[i]=1;
        num_e[i]=0;
    }
}
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx==fy){
        num_e[fx]++;
        return;
    }
    if(fx>fy) swap(fx,fy);
    num_v[fy]+=num_v[fx];
    num_e[fy]+=num_e[fx]+1;
    f[fx]=fy;
}

vector<int> v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}

int n;
int vis[MAXN];
int s[MAXN],t[MAXN];
vector<int> g[MAXN];
void addedge(int u,int v){
    g[u].push_back(v);
    g[v].push_back(u);
}

LL ans;
void dfs1(int u){
    vis[u]=1;
    ans+=v[u-1]*(g[u].size()-1);
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int Next=g[u][i];
        if(vis[Next]) continue;
        dfs1(Next);
    }
}
void dfs2(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int Next=g[u][i];
        if(vis[Next]) continue;
        ans+=v[u-1];
        dfs2(Next);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
        v.push_back(s[i]);
        v.push_back(t[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    pre(v.size());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=getid(s[i]);
        t[i]=getid(t[i]);
        addedge(s[i],t[i]);
        merge(s[i],t[i]);
    }

    ans=0;
    for(int i=1;i<=v.size();i++){
        int fx=find(i);
        if(!vis[fx]){
            if(num_v[fx]==num_e[fx]) dfs1(fx);
            else dfs2(fx);
        }
    }
    printf("%lld
",ans);

    return 0;
}

Kattis interception

unsolved

Kattis compass

直接判断两指针位置然后计算答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int a,b;
    int x1,x2;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(abs(a-b)==180){
        printf("180
");
        return 0;
    }
    else if(a==b){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    else if(a>b){
        x1=360-a+b;
        x2=b-a;
    }
    else if(a<b){
        x1=b-a;
        x2=-(360-b+a);
    }
    if(abs(x1)>abs(x2)) printf("%d
",x2);
    else printf("%d
",x1);

    return 0;
}

Kattis dogs

分段，然后固定其中一个点，相当于求点到线段最短距离。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+5;
const double eps=1e-8;

int n,m;
struct Point{
    double x,y;
    Point operator +(const Point &b)const{
        return (Point){x+b.x,y+b.y};
    }
    Point operator -(const Point &b)const{
        return (Point){x-b.x,y-b.y};
    }
    double operator ^(const Point &b)const{
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    double operator *(const Point &b)const{
        return x*b.x+y*b.y;
    }
} a[MAXN],b[MAXN];
typedef Point Vector;
double abs(Point d){
    return sqrt(d.x*d.x+d.y*d.y);
}
Point unit(Point d){
    return (Point){d.x/abs(d),d.y/abs(d)};
}
Point mul(double k,Point d){
    return (Point){d.x*k,d.y*k};
}

struct Line{
    Point s,e;
};

double dis(Point P,Line L){
    Point res;
    double t=((P-L.s)*(L.e-L.s))/((L.e-L.s)*(L.e-L.s));
    if(t>=0&&t<=1){
        res.x=L.s.x+(L.e.x-L.s.x)*t;
        res.y=L.s.y+(L.e.y-L.s.y)*t;
    }
    else{
        if(abs(P-L.s)<abs(P-L.e))
            res=L.s;
        else res=L.e;
    }
    return abs(P-res);
}

void input(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
}

void solve(){
    double res=1e15;
    int R1=2,R2=2;
    Point a_now=a[1],b_now=b[1];
    while(R1<=n&&R2<=m){
        Point a_to=a[R1],b_to=b[R2];
        Vector dir1=unit(a_to-a_now);
        Vector dir2=unit(b_to-b_now);
        if(abs(a_to-a_now)>abs(b_to-b_now)){
            double t=abs(b_to-b_now);
            Vector delta=dir2-dir1;
            Point st=b_now;
            Point ed=b_now+mul(t,delta);
            res=min(res,dis(a_now,(Line){st,ed}));
            a_now=a_now+mul(t,dir1);
            b_now=b[R2]; R2++;
        }
        else{
            double t=abs(a_to-a_now);
            Vector delta=dir1-dir2;
            Point st=a_now;
            Point ed=a_now+mul(t,delta);
            res=min(res,dis(b_now,(Line){st,ed}));
            b_now=b_now+mul(t,dir2);
            a_now=a[R1]; R1++;
        }
    }
    printf("%.12lf
",res);
}

int main(){
    input();
    solve();

    return 0;
}