如何写dfs

52. N皇后 II
给同学讲一下思考dfs的方法论

1. 思考dfs每个状态的含义

dfs(row)代表当前在第row+1行放置皇后

class Solution {
public:
    vector<int> board;
    int limit;
    int ans;
    void dfs(int row){
        
    }
    int totalNQueens(int n) {
        //board[i] = j: 第i+1行的皇后被放在j+1列
        board.resize(n);
        //当row == limit，代表找到一种解，应当返回
        limit = n;
        //记录解法的种类
        ans = 0;
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

2. 写出dfs的状态转移

class Solution {
public:
    vector<int> board;
    int limit;
    int ans;
    void dfs(int row){
        //<1>
        for(int i=0;i<limit;++i){
            //放下该行的皇后
            board[row] = i;
            //处理下一行
            dfs(row+1)
        }
        //<1>
    }
    int totalNQueens(int n) {
        board.resize(n);
        limit = n;
        ans = 0;
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

3. 结束条件

class Solution {
public:
    vector<int> board;
    int limit;
    int ans;
    void dfs(int row){
        //<2>
        //找到并返回
        if(row == limit){
            ans++;
            return ;
        }
        //<2>

        //<1>
        for(int i=0;i<limit;++i){
            //放下该行的皇后
            board[row] = i;
            //处理下一行
            dfs(row+1)
        }
        //<1>
    }
    int totalNQueens(int n) {
        board.resize(n);
        limit = n;
        ans = 0;
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

4. 判定限制条件

本题限制条件：皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

class Solution {
public:
    vector<int> board;
    int limit;
    int ans;
    void dfs(int row){
        //<2>
        if(row == limit){
            ans++;
            return ;
        }
        //<2>

        //<1>
        for(int i=0;i<limit;++i){
            //放下该行的皇后
            board[row] = i;
            //<3>
            bool ok = true;
            for(int k=0;k<row;++k){
                //同一列或者斜线上
                if(board[k] == i || abs(k - row) == abs(board[k] - i)){
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            //<3>
            //进入下一个状态
            if(ok){
                //处理下一行
                dfs(row+1);
            }
        }
        //<1>
    }
    int totalNQueens(int n) {
        board.resize(n);
        limit = n;
        ans = 0;
        dfs(0);
        return ans;
    }
};

5. 无注释完整代码

class Solution {
public:
    vector<int> board;
    int limit;
    int ans;
    void dfs(int row){
        if(row == limit){
            ans++;
            return ;
        }

        for(int i=0;i<limit;++i){
            board[row] = i;
            bool ok = true;
            for(int k=0;k<row;++k){
                if(board[k] == i || abs(k - row) == abs(board[k] - i)){
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if(ok){
                dfs(row+1);
            }
        }
    }
    int totalNQueens(int n) {
        board.resize(n);
        limit = n;
        ans = 0;
        dfs(0);
        return ans;
    }
};