[IOI2011]Race

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Solution:

点分治，算出点对之间的距离，记录所属子树和与跟之间的边数。

对于每个点，记录排序过后位置离自己最近的不同子树的点，记做go[x]

每次二分去更新，若遇到同一子树的点，则尝试用go[x]去更新

排序以距离为第一关键字，边数为第二关键字(这样二分出来的点一定是满足条件的最优的点)

详见代码(注意编号从0开始)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 2147483647
using namespace std;
const int N=2e5+1;
int n,k,rt,szt,cnt,tot,head[N];
int ans,sz[N],mx[N],vis[N],go[N];
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[N<<1];
struct Pos{int dis,be,u;}p[N];
inline bool cmp(Pos a,Pos b){return a.dis==b.dis?a.u<b.u:a.dis<b.dis;}
void ins(int x,int y,int z){
	edge[++cnt].nxt=head[x];
	edge[cnt].to=y;edge[cnt].val=z;
	head[x]=cnt;
}
void getrt(int x,int fa){
	mx[x]=0;sz[x]=1;
	for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(vis[y]||y==fa) continue;
		getrt(y,x);sz[x]+=sz[y];
		mx[x]=max(mx[x],sz[y]);
	}mx[x]=max(mx[x],szt-sz[x]);
	if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
void getdis(int x,int fa,int d,int s,int num){
	p[++tot].dis=d;
	p[tot].be=s;
	p[tot].u=num;
	for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(vis[y]||y==fa) continue;
		getdis(y,x,d+edge[i].val,s,num+1);
	}
}
int find(int x,int l,int r){
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x+p[mid].dis<k) l=mid+1;
		else r=mid;
	}return l;
}
void divide(int x){
	vis[x]=1;tot=0;
	for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(vis[y]) continue;
		getdis(y,x,edge[i].val,y,1);
	}
	sort(p+1,p+tot+1,cmp);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(p[i].dis==k) ans=min(ans,p[i].u);
	for(int i=tot;i>=1;i--){
		if(p[i].be!=p[i+1].be) go[i]=i+1;
		else go[i]=go[i+1];
	}p[tot+1].dis=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int x=find(p[i].dis,i+1,tot);
		if(p[i].dis+p[x].dis==k){
			if(p[i].be!=p[x].be) ans=min(ans,p[i].u+p[x].u);
			else if(p[i].dis+p[go[x]].dis==k) ans=min(ans,p[i].u+p[go[x]].u);
		}
	}
	for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(vis[y]) continue;
		rt=2e5;szt=sz[y];getrt(y,x);
		divide(rt);
	}
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		ins(x,y,z);ins(y,x,z);
	}rt=2e5;
	szt=n;mx[rt]=inf;getrt(0,-1);
	ans=inf;divide(rt);printf("%d
",ans==inf?-1:ans);
	return 0;
}