先给出定义，(Min(S))代表集合(S)的最小元素，(Max(S))代表集合(S)的最大元素
再给出结论：(Max(S)=sum_{phi ot= T subseteq S} (-1)^{|T|-1} Min(T))
证明如下：我们先证明一个容斥系数(f(x))，使得
[Max(S)=sum_{phi
ot= Tsubseteq S} f(|T|) Min(T)
]
考虑第(x+1)大的数的贡献，(F(x+1)=[x=0])
第(x+1)大的数作为最小值，那么其他的数一定是前(x)个比他大的数，即
[F(x+1)=sum_{i=0}^x {x choose i} f(i+1)
]
二项式反演一下：
[f(x+1)=sum_{i=0}^x (-1)^{x-i} {x choose i}[i=0]\
f(x+1)=(-1)^x\
f(x)=(-1)^{x-1}
]
同理的得：(Min(S)=sum_{phi ot= T subseteq S} (-1)^{|T|-1} Max(T))
很妙的是，它在期望意义下也成立，所以就有很多应用了