zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 费马小定理的一种理解和证明

    费马小定理

    ​ 当 p 为质数时,有

    [egin{aligned} a^p&equiv apmod{p}\a^{p-1}&equiv1pmod{p}\gcd(a,p)&=1 end{aligned} ]


    我们考虑证明 (a^pequiv apmod{p}) , 我们将 (a^p) 当做由 a 种元素组成的长度为 p 的排列的个数,如当 a=2,p=2 时,我们假设 2 种元素为a,b,则组成的排列有 (aa,bb,ab,ba) , 然后我们将 (ab,ba) 这种形式的集合称作一个 (cycle) ,如 (aab,aba,baa) 这三个排列组成一个 (cycle) ,(cycle)也可理解成一个排列,这个排列的元素依次放在一个圆,将这个圆进行旋转而得到的所有排列的集合。

    例子:当 a=2 ,元素分别为 a,b,p=3 时, cycle 分别为(一个 ({}) 里的所有元素表示一个 cycle )

    [{aaa}\{aab,baa,aba}\{abb,bab,bba}\{bbb} ]


    不然发现,当长度大小,即 p 时一个 (cycle) 要么有1个元素,要么有p个元素,而当一个 (cycle) 元素个数为1时,这个 $ cycle $ 的集合的元素为像 (aaa) 这类,因此一个(cycle)个数为1的数量只有a个,而其它 cycle 的元素个数有 p 个,所以

    [egin{aligned} a^p-a&equiv0pmod{p}\a^{p-1}&equiv1pmod{p} end{aligned} ]

  • 相关阅读:
    mysql中中文乱码问题
    jdbc操作数据库
    PreparedStatement解决sql注入问题
    向mysql数据库中插入大二进制文件和大文本
    Statement及PreparedStatement执行多个sql
    自定义EL函数
    自定义标签
    dom4j操作xml对象
    mysql中中文乱码问题
    jdbc操作数据库
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/NOYMWEF/p/13060949.html
Copyright © 2011-2022 走看看