【NOIP模拟】超级跳棋

题面

小明是今年超级跳棋比赛的裁判，每轮有三名选手参加，结束时统计的分数一定是正整数，形如 a：b：c。小明的任务是在一块特殊的计分板上展示分数，他一共准备了 块写有正整数x₁，x₂ ，..,，x_n 的卡片，可供填写在 a、b、c 的位置上。此外，小明了解到超级跳棋的规则，他发现 a、b、c 之间最多相差 k倍，例如 c/a>k就是不合法的分数。为了检验他准备得是否充分，你需要计算小明可以在计分板上摆放出多少种不同的分数，即 (a,b,c) 这样的三元组有多少个。

3≤n≤100,000，1≤k，x_i≤10⁹

分析

显然，要先对x排序去重并计算每个x出现的次数，对于每个x_i我们可以扫描求出最大x_j

我们就需要计算x_i~x_j这一段中的数对答案的贡献。

我们其实只需要把数分两类，一类是个数为1，一类是个数为2。

当个数等于3的时候，其实就是在个数为1的答案上加一。

比如 1 1 1 2 3这个序列中，假设k=3。1 1 2 ，1 1 3， 1 2 3都可以被选，有3个1，最多只能在有两个1的情况下增加 1 1 1这种排列

而当个数大于3个的时候，就不会再有更多贡献了 

比如 1 1 1 1 2 3这个序列，假设k=3。在上面四种以外，即使多了一个1也没有其他方案了。

因此每个数出现的次数只需要分两类统计。

假设现在x_i必须取

对于x_i+1~x_j中的数，设出现了的数个数为s，相当于在s个数中选2个，与x_i一起全排列

对答案的贡献就是 C(s,2)*2*3=s*(s-1)*3

当x_i出现至少两次时，又相当于在s个数中选1个，与2个x_i一起全排列，则有C(s,1)*3=s*3

最后加上出现了两次以上的数的个数c2，被选两次的答案c2*3，以及x_i有没有>=2多出来的1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
ll n,k,m,v,s,c1,c2,ans,pos;
ll x[N],tmp[N];
map<ll,ll>mp;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&x[i]),mp[x[i]]++;
    sort(x+1,x+1+n);
    m=unique(x+1,x+1+n)-(x+1);
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        while(pos<m&&x[pos+1]<=x[i]*k)
        {
            pos++;
            if(mp[x[pos]]>=2)c2++;
            else c1++;
        }
        if(mp[x[i]]>=2)v=1;
        else v=0;
        ans+=(c2-v)*3;
        s=c1+c2-1;
        if(s>1)ans+=s*(s-1)*3;
        if(mp[x[i]]>=2)ans+=s*3;
        if(mp[x[i]]>=3)ans++;
        if(mp[x[i]]>=2)c2--;
        else c1--;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}