【POJ1061】青蛙的约会

题面

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面

其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

分析

能相遇其实就是(x+km)%L=(y+kn)%L，即(m-n)*k+t*L=y-x。用exgcd求解不定方程

有解当且仅当(y-x)%gcd((m-n),L)==0的时候有解，在有解的情况下调整至最小正整数解

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using  namespace std;
#define ll long long
ll x,y,n,m,L,gcd;
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
    return ret;
    
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)==5)
    {
        ll a=m-n,b=L,c=y-x;
        if(a<0)a=-a,c=-c;
        gcd=exgcd(a,b,x,y);
        if(c%gcd)printf("Impossible
");
        else printf("%lld
",((x%b+b)%b));    
    } 
    return 0;
}