P1434 [SHOI2002]滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24－17－16－1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－…－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R 行，每行有 C 个数，代表高度(两个数字之间用 1 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

---

这道题一看就像是搜索，只需要深搜遍历一遍地图就可以了。思路很简单，但是实际操作时会发现，如果数据一大，很容易T掉。所以，这里我们就要用一种奇技淫巧技巧——记忆化搜索。

就像它的名字一样，记忆化搜索就是记住搜索过的东西，使用时直接调用即可。

我们举一个简单的例子：

1 1 3
2 3 4
1 1 1

先去找(1,1)的最长距离，为1

接着找(1,2)的最长距离，为1

接着找(1,3)的最长距离，为2 ((1,3)->(1,2))

然后找(2,1)的最长距离，为2 ((2,1)->(1,1))

然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3

这种优化对搜索有很大帮助，能节约很多时间。

利用记忆化搜索，我们很容易写出代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int R, C, mp[110][110], s[110][110], ans = -1; //s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};

int dfs (int x, int y) //经典套路 
{
    if (s[x][y])  return s[x][y]; //记忆化搜索 
    s[x][y] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int qx = x + dx[i];
        int qy = y + dy[i];
        if (qx > 0 && qy > 0 && qx <= R && qy <= C && mp[x][y] > mp[qx][qy]) //判断能不能前进 
        {
            dfs (qx, qy);
            s[x][y] = max (s[x][y], s[qx][qy] + 1);
        }
    }
    return s[x][y];
} 

int main()
{
    scanf ("%d %d", &R, &C);
    for (int i = 1; i <= R; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= C; j++)
        {
            scanf ("%d", &mp[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= R; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= C; j++)
        {
            ans = max (ans, dfs (i, j)); 
        }
    }
    printf ("%d", ans);
    return 0;
}

Thank you for reading.