[HNOI 2017]大佬

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题意简述来自Gypsophila。

你现在要怼 (m) 个大佬，第 (i) 个大佬的自信值是 (C_i) 。每次怼大佬之前，你的自信值是 (mc)，等级 (L=0)，嘲讽值 (F = 1)。对于每一个大佬，你都有 (n) 天时间来怼大佬。无论哪个大佬，他们都会在第 (i) 天使你的的自信值下降 (a_i) 如果你的自信值为负数，那么你失败了。在第 (i) 天，你可以干一下事情中的恰好一件：

1. 使得大佬自信值下降 (1)
2. 使得自己的自信值增加 (w_i)
3. 把自己的等级 (+1)
4. 把自己的 (F) 乘上 (L)
5. 怼大佬，使得大佬的自信值下降 (F)，之后(L=0) ，(F=1)（该操作最多使用 2 次）
6. 如果中途大佬自信值为负数，你失败了。若大佬自信值恰好为 (0) ，则你成功了。

对于每个大佬求你能否成功。

(1leq n,mcleq 100,1leq mleq 20,1leq a_i,w_ileq mc,1leq C_ileq 10^8)

Solution

显然我们要做的就是在活下来的情况下，尽可能地把大佬砍到 0。首先我们需要知道最多能空出几天来砍大佬。

设 (f_{i,j}) 表示前 (i) 天空 (j) 天时自己的最大血量。初始 (f_{0,0}=mc)。可以 (O(n^2)) DP 算出答案，记为 (maxd)。

那么我们考虑如果在 (maxd) 天内砍大佬。

1. 不用“怼大佬”。显然，若是 (C_ileq maxd)，可以直接把大佬砍死；
2. 用一次“怼大佬”，我们记怼大佬用的时间（准备时间（累加 (L) 和累乘 (F) 的时间）+怼大佬的那天）为 (d)，造成的伤害为 (f)。那么由于不能把大佬砍成负，要满足 (fleq C_i)，又要把大佬砍到 0，因此 (f+maxd-dgeq C_i);
3. 用两次“怼大佬”，我们记怼大佬用的时间分别为为 (d_1,d_2)，造成的伤害为 (f_1,f_2)。那么要满足 (f_1+f_2leq C_i) 以及 (f_1+f_2+maxd-d_1-d_2geq C_i)。

考虑如何找到所有的 ((d,f))，做法是直接暴力搜索，注意搜索的时候判重以及一些最优性减枝。

对于上述第 3 个情况，我们不能去暴力枚举。但是实际上对于每个 (f_1) 我们要找的就是最大的 (f_2) 使得 (f_1+f_2leq C_i)。这样我们将所有方案排序后用双指针扫就好了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int N = 105, C = 1e8;

struct piii {
    int d, l, f;
    piii (int _d = 0, int _l = 0, int _f = 0) {
        d = _d, l = _l, f = _f; 
    }
    bool operator < (const piii &b) const {
        if (d == b.d && f == b.f) return l < b.l;
        if (f == b.f) return d > b.d;
        return f < b.f;
    }
    bool operator == (const piii &b) const {
        return d == b.d && l == b.l && f == b.f;
    }
};
int n, m, mc, a[N], w[N], f[N][N], c;
int maxd, head, tail;
map<pii, bool> mp;
piii q[N*N*N<<2], t;
pii v;

void bfs() {
    t = piii(1, 0, 1);
    q[head = tail = 1] = t;
    mp[pii(0, 1)] = 1;
    while (head <= tail) {
        t = q[head++];
        if (t.d >= maxd) continue;
        if (mp[v = pii(t.l+1, t.f)] == 0) {
            mp[v] = 1;
            q[++tail] = piii(t.d+1, t.l+1, t.f);
        }
        if (t.l > 1 && 1ll*t.f*t.l <= C && mp[v = pii(t.l, t.f*t.l)] == 0) {
            mp[v] = 1;
            q[++tail] = piii(t.d+1, t.l, t.f*t.l);
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%dd", &n, &m, &mc);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    f[0][0] = mc;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (f[i-1][j]-a[i] >= 0)
                f[i][j] = max(min(f[i-1][j]-a[i]+w[i], mc), f[i][j]);
            if (j && f[i-1][j-1]-a[i] >= 0)
                f[i][j] = max(f[i-1][j-1]-a[i], f[i][j]);
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            if (f[i][j] >= 0) maxd = max(maxd, j);
    bfs();
    sort(q+1, q+tail+1);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d", &c); int r;
        if (c <= maxd) {
            puts("1"); continue;    
        }
        for (int i = 1; i <= tail; i++)
            if (q[i].f <= c && q[i].f+maxd-q[i].d >= c) {
                puts("1"); goto qwq;
            }
        r = tail;
        for (int l = 1; l <= r; l++) {
            while (l <= r && q[l].f+q[r].f > c) --r;
            if (l <= r && q[l].f+q[r].f+maxd-q[l].d-q[r].d >= c) {
                puts("1"); goto qwq;
            }
        }
        puts("0");
        qwq: 1;
    }
    return 0;
}