[ZJOI 2006]超级麻将

Description

Input

第一行一个整数N（N<=100），表示玩了N次超级麻将。 接下来N行，每行100个数a1..a100，描述每次玩牌手中各种牌的数量。ai表示数字为i的牌有ai张。（0<=ai<=100）

Output

输出N行，若胡了则输出Yes，否则输出No，注意区分Yes，No的大小写！

Sample Input

3
2 4 0 0 0 0 0 …… 0（一共98个0）
2 4 2 0 0 0 0 …… 0（一共97个0）
2 3 2 0 0 0 0 …… 0（一共97个0）

Sample Output

Yes
Yes
No

题解

这道题题解很多都是用贪心+$Hash$搜索做的，其实$DP$也可以解决这道题。

我们考虑选取麻将的先后是不互相影响的。且怎么选当前牌只会影响其相邻的几张牌，我们将这些影响的状态放入方程中，保证无后效性。

令： $f[i][j][k][0/1]$ 表示“择第 $i$ 号牌时，第 $i-1$ 号牌要打出 $j$ 张，第 $i$ 号牌要打出 $k$ 张，之前选的所有牌是否（ $0/1$ ）选择了将（对子）”是否可行。

于是就有转移方程：

1. 考虑选这i号牌做将（对子）：

   if (k>1) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-2][0];

2. 考虑i号牌碰（三张相同）：

   if (k>2) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-3][1],f[i][j][k][0]|=f[i][j][k-3][0];

3. 考虑i号牌杠（四张相同）：

   if (k>3) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-4][1],f[i][j][k][0]|=f[i][j][k-4][0];

4. 考虑i-2,i-1,i三张牌吃（三个连续数字）：

   if (j>=k&&a[i-2]>=k) f[i][j][k][0]|=f[i-1][a[i-2]-k][j-k][0],f[i][j][k][1]|=f[i-1][a[i-2]-k][j-k][1];

最后结果为$f[100][a[99]][a[100]][1]$。

附的代码有个玄学的写法：当$i==1$时，$a[i-2]$越界？我也不知道它访问到哪去了，但$AC$了就苟活着吧。

人生处处是惊喜...难道不是吗？

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;

int n,a[105];
bool f[105][105][105][2];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (RE int i=1;i<=100;i++) scanf("%d",&a[i]);
        f[0][0][0][0]=1;
        for (RE int i=1;i<=100;i++)
            for (RE int j=0;j<=a[i-1];j++)
                for (RE int k=0;k<=a[i];k++)
                {
                    if (k>1) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-2][0];
                    if (k>2) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-3][1],f[i][j][k][0]|=f[i][j][k-3][0];
                    if (k>3) f[i][j][k][1]|=f[i][j][k-4][1],f[i][j][k][0]|=f[i][j][k-4][0];
                    if (j>=k&&a[i-2]>=k) f[i][j][k][0]|=f[i-1][a[i-2]-k][j-k][0],f[i][j][k][1]|=f[i-1][a[i-2]-k][j-k][1];
                }
        printf(f[100][a[99]][a[100]][1] ? "Yes
":"No
");
    }
    return 0;
}