[SDOI 2008]仪仗队

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

HINT

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

题解

如图建系：

注意到“某人被挡住”即某人的坐标可以约分。

我们先不考虑坐标轴上的点。

那么先算出$1～n-1$这个范围内所有满足题意的点，先考虑$y<x$

$$sum_{x=1}^{N-1}sum_{y=1}^{x-1}[gcd(x,y)=1]$$
转化为

$$sum_{x=1}^{N-1}φ(x)$$

做完之后我们将算出来的$ans×2$得到$y>x$的情况。

由于没考虑坐标轴上的点，我们再将$ans+2$，

由于没考虑$φ(1)=1$，我们再将$ans+1$。

#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;
const int N=40000;

int n;

bool isprime[N+5];
int prime[N+5],top;
int phi[N+5];
IL void Pre();

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    Pre();
    LL ans=0;
    for (RE int i=1;i<n;i++)
        ans+=phi[i];
    printf("%lld
",ans*2+3); 
    return 0;
}

IL void Pre()
{
    for (RE int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!isprime[i]) phi[i]=i-1,prime[++top]=i;
        for (RE int j=1;j<=top&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if (!(i%prime[j])) {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}