[JLOI 2014]松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

Sample Output

1
2
1
2
1

Hint

2<= n <=300000

题解

裸的树上差分。

我们将一条路径如$u->v$，

我们需要将标记数组：

$$cnt[u]++,cnt[v]++,cnt[lca(u,v)]--,cnt[fa[lca(u,v)][0]]--$$

最后上传标记即可，正确性可以画图推一下。

但注意由于这样做会将每个点重复计算一次（上一条路径的结尾，这一条路径的起始）

我们需要将每个点点权再$-1$，

注意由于第一条路径起始点是要计算的，我们还要加回来。

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define Max(a,b) ((a)>(b) ? (a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b) ? (a):(b))
using namespace std;
const int N=300000;

int n,u,v,lim;
struct tt
{
    int to,next;
}edge[N*2+5];
int path[N+5],top;
void Add(int u,int v);
int a[N+5];

int dep[N+5],fa[N+5][20];
void Dfs(int r,int depth);
void RMQ();
int lca(int a,int b);

int cnt[N+5];
void Dfs2(int r);

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    lim=log(n)/log(2);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
  　　  scanf("%d%d",&u,&v);
   　　 Add(u,v);
    　　Add(v,u);
    }
    Dfs(1,1);
    RMQ();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
    　　int w=lca(a[i],a[i+1]);
    　　cnt[a[i]]++,cnt[a[i+1]]++,cnt[w]--,cnt[fa[w][0]]--;
    }
    Dfs2(1);
    cnt[a[1]]++;
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",cnt[i]-1);
    return 0;
}

void Add(int u,int v)
{
    edge[++top].to=v;
    edge[top].next=path[u];
    path[u]=top;
}
void Dfs(int r,int depth)
{
    dep[r]=depth;
    for (int i=path[r];i;i=edge[i].next)
   　　 if (!dep[edge[i].to])
  　　  {
     　　   fa[edge[i].to][0]=r;
     　　   Dfs(edge[i].to,depth+1);
    　　}
}
void RMQ()
{
    for (int t=1;t<=lim;t++)
 　　   for (int i=1;i<=n;i++)
     　　   fa[i][t]=fa[fa[i][t-1]][t-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    for (int i=lim;i>=0;i--) if (dep[fa[a][i]]>=dep[b]) a=fa[a][i];
    if (a!=b)
    {
 　　   for (int i=lim;i>=0;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i];
　　    a=fa[a][0],b=fa[b][0];
    }
    return a;
}
void Dfs2(int r)
{
    for (int i=path[r];i;i=edge[i].next)
    if (edge[i].to!=fa[r][0])
    {
        Dfs2(edge[i].to);
        cnt[r]+=cnt[edge[i].to];
    }
}