[ZJOI 2006]物流运输

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32

HINT

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

题解

我么先预处理出一个$f$数组，$f[l][r]$表示从$l$天到$r$天不修改路线的最短路。

显然我们一个$m^2$的枚举就可以处理处所有的$f$。

我们令转移方程为$dp[i]$，表示前$i$天，最小总代价。

$$dp[i] = min(dp[i], dp[j]+(i-j)*f[j+1][i]+k)$$

//It is made by Awson on 2017.9.26
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;

int n, m, k, e, u, v, c;
bool Close[105][25];
int d, p, a, b;
int mp[25][25];
int f[105][105];
int dp[105];

int floyd(int a, int b) {
    int f[25][25];
    bool ch[25] = {0};
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        f[i][j] = mp[i][j];
    for (int i = a; i <= b; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        ch[j] |= Close[i][j];
    for (int k = 1; k <= m; k++)
    if (!ch[k])
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (!ch[i] && k != i)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (!ch[j] && k != j && i != j)
                f[i][j] = Min(f[i][j], f[i][k]+f[k][j]);
    return f[1][m];
}
void work() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
    memset(mp, 127/3, sizeof(mp));
    for (int i = 1; i <= e; i++) {
    scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
    mp[u][v] = mp[v][u] = Min(mp[u][v], c);
    }
    scanf("%d", &d);
    for (int i = 1; i <= d; i++) {
    scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
    for (int j = a; j <= b; j++)
        Close[j][p] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i; j <= n; j++)
        f[i][j] = floyd(i, j);
    memset(dp, 127/3, sizeof(dp));
    int INF = dp[0];
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 0; j < i; j++)
        if (f[j+1][i] != INF)
        dp[i] = Min(dp[i], dp[j]+(i-j)*f[j+1][i]+k);
    printf("%d
", dp[n]-k);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}