[测试题]等效集合

Description

要使两个集合 A,B 是等效的,我们可以先让 A 成为 B 的子集,然后再让 B 成为 A 的子集,这样就完成了。
使用上面的方法,我们要让 N 个集合都等效:每一步,你可以让集合 X 成为 Y 的子集。注意,有一些集合是已经是其他集合的子集了。求操作最少需要经过多少步?

Input

输入包含多组测试数据,每组数据的第一行是两个整数 N,M,接下来 M 行,每行两个数 X,Y,表示集合 X 已经是 Y 集合的子集。

Output

对于每组测试数据,输出一行,一个数,表示最少要经过的步数

Sample Input

4 0
3 2
1 2
1 3

Sample Output

4
2

Hint

对于 50%的数据, N <= 2000 and M <= 5000
对于 100%的数据,N <= 20000 and M <= 50000

题解

把非强连通图变为强连通图至少需要加多少条边。

$DAG$性质：对于一个有向无环图，若想让它成为强连通图，至少需要添加$max(a,b)$，$a$为入度为$0$的边点的数量，$b$为出度为$0$的点的数量。

注意当图本身就是强连通图的时候，就不用添边了。

//It is made by Awson on 2017.10.12
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;
const int N = 20000;
const int M = 50000;

int n, m, u, v;
int in[N+5], out[N+5];
struct tt {
  int to, next;
}edge[M+5];
int path[N+5], top;
int dfn[N+5], low[N+5], tim;
int sccnum, sccno[N+5];
int S[N+5], T;
bool vis[N+5];

void tarjan(int u) {
  dfn[u] = low[u] = ++tim;
  S[++T] = u; vis[u] = 1;
  for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
    if (vis[edge[i].to]) low[u] = Min(low[u], dfn[edge[i].to]);
    else if (!dfn[edge[i].to]) {
      tarjan(edge[i].to);
      low[u] = Min(low[u], low[edge[i].to]);
    }
  }
  if (dfn[u] == low[u]) {
    sccnum++;
    do {
      vis[S[T]] = 0;
      sccno[S[T]] = sccnum;
      if (S[T--] == u) break;
    }while(T);
  }
}
void add(int u, int v) {
  edge[++top].to = v;
  edge[top].next = path[u];
  path[u] = top;
} 
void work() {
  memset(in, 0, sizeof(in));
  memset(out, 0, sizeof(out));
  memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0;
  memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
  sccnum = 0;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d", &u, &v);
    add(u, v);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!dfn[i]) tarjan(i);
  int cntin = 0, cntout = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = path[i]; j; j = edge[j].next)
      if (sccno[i] != sccno[edge[j].to])
    out[sccno[i]]++, in[sccno[edge[j].to]]++;
  for (int i = 1; i <= sccnum; i++)
    cntin += !in[i], cntout += !out[i];
  printf("%d
", Max(cntin, cntout));
}
int main() {
  while (~scanf("%d%d", &n, &m)) work();
  return 0;
}