[POJ 1006]生理周期

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 

采用以下格式： 
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

题解

就是求同余方程组

$$ left{
egin{aligned}
x  &equiv  p &pmod {23} \
x  &equiv e &pmod {28} \
x  &equiv  i &pmod {33}
end{aligned}
ight.
$$

大于$d$的最小正整数解。（喻队）孙子定理乱搞就好了。

//It is made by Awson on 2017.10.29
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std;
const int MOD = 23*28*33;

int a[5], m[5] = {0, 23, 28, 33}, n = 3, d;
int casecnt;

int ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0; return a;
    }
    int gcd = ex_gcd(b, a%b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t-a/b*y;
    return gcd;
}
int inv(int a, int b) {
    int x, y;
    ex_gcd(a, b, x, y);
    return (x%b+b)%b;
}
int CRT() {
    int M = 1, ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) M *= m[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        (ans += a[i]*(M/m[i])*inv(M/m[i], m[i])) %= M;
    return (ans+M)%M;
}
void work() {
    casecnt++;
    if (d == -1) return;
    int ans = CRT();
    if (ans <= d) ans += MOD-d;
    else ans -= d;
    printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
", casecnt, ans);
}
int main() {
    while (~scanf("%d%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3], &d)) work();
    return 0;
}