[HNOI 2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

题解

注意题目意思，并不是要求字典序最小的方案。而是使最小的尽可能靠前。

拿$1$来说，在所有的序列中，不管怎么排，$1$越在前面越优。

那么我们想到的一个策略就是去从小到大枚举所有菜品，若当前菜品没选，就将其与之前驱菜品均选上，按次序放入序列中。

这样可以实现，但有更为简单的做法。

既然要使得最小的尽可能前放，那么等价于当一些元素约束相同时标号大的尽可能后放。我们反向建边，用大根堆存节点，$topsort$即可。

显然这种操作得到的结果和之前的是等价的。

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define LD long double
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int N = 100000;

int n, m, x, y;
struct tt {
    int to, next;
}edge[N+5];
int path[N+5], top;
int in[N+5];
priority_queue<int>a;
int ans[N+5], cnt;

void add(int u, int v) {
    edge[++top].to = v;
    edge[top].next = path[u];
    path[u] = top;
}
void topsort() {
    while (!a.empty()) a.pop();
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (in[i] == 0) a.push(i);
    while (!a.empty()) {
    int u = a.top(); a.pop(); ans[cnt--] = u;
    for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
        in[edge[i].to]--; if (in[edge[i].to] == 0) a.push(edge[i].to);
    }
    }
}
void work() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(path, 0, sizeof(path)); top = 0;
    memset(in, 0, sizeof(in)); cnt = n;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d", &x, &y); add(y, x); in[x]++;
    }
    topsort();
    if (cnt) printf("Impossible!
");
    else {
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
    printf("
");
    }
}
int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) work();
    return 0;
}