Description
风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。
由于她已经DT FC 了The big black, 她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更
加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1
给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条
路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个
盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，
权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第
i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水
果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如
图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与
从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择
能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数
的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水
果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？
Input
第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。
接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点
按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其
中0≤c≤10^9，a不等于b。
接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，
第k 小一定存在。
Output
对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。
Sample Input
10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1
Sample Output
442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434
HINT
N,P,Q<=40000。
题解
（部分内容来自thy_asdf）
我们考虑如果这个题不出在树上，而在序列上，很容易想到用$cdq$来解决。
我们想办法将树拍成一条链，通常办法是$dfs$序（其实树剖的实质也是$dfs$序），再试图找到他们之间的$dfs$序关系。
对于一条路径的子路径，在有根树上只有两种情况。我们分别考虑两种情况（记号说明：$dfn_u$表示$u$的$dfs$序，$last_u$表示以$u$为根的子树中$dfs$序最大的值）：
1. 子路径经过整条路径的$lca$：
如上图所示，假设子路径$u<->v$在路径$a<->b$上。显然$a,b$分别在以$u,v$为根的子树中。
不妨设$dfn_u<=dfn_v$,$dfn_a<=dfn_b$，由$dfs$序的性质，显然存在不等式：$dfn_u<=dfn_a<=last_u$，$dfn_v<=dfn_b<=last_v$。
2. 子路径不经过整条路径的$lca$：
我们记节点$u$在路径$u<->v$上的儿子是$w$。
同样的，容易发现，路径$a<->b$若包含$u<->v$肯定需要$a$或$b$其中一个是在以$v$为根的子树中。不妨假设这个点是$a$。
那么$b$应满足：不在以$w$为根的子树中即可。
显然就有$dfn_v<=dfn_a<=last_v$，$1<=dfn_b<=dfn_w-1 cup last_w+1<=dfn_b<=n$。
那么现在题目就转化成了不等式之间的关系，考虑$cdq$，我们需要解决的问题就是一个实数对$(dfn_a,dfn_b)$满足不等式组的个数。
继续转化，将需要同时满足的两个不等式抽象成二位空间内的一个矩形，只要点$(dfn_a,dfn_b)$在某个矩形内，就能满足这个不等式组。
现在，整个题目就是覆盖一个点的矩形中权值第$k$小的权值是多少。
将矩形按权值从小到大排序，用扫描线的思想，树状数组区间修改即可。
1 //It is made by Awson on 2017.12.30 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <string> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define LD long double 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 18 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 19 #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) 20 using namespace std; 21 const int N = 80000; 22 23 int n, p, q, ans[N+5]; 24 int st[N+5], ed[N+5]; 25 namespace LCA { 26 struct tt { 27 int to, next; 28 }edge[(N<<1)+5]; 29 int path[N+5], tot, u, v, dfn; 30 int top[N+5], size[N+5], son[N+5], fa[N+5], dep[N+5]; 31 void add(int u, int v) { 32 edge[++tot].to = v; 33 edge[tot].next = path[u]; 34 path[u] = tot; 35 } 36 void dfs1(int u, int father, int depth) { 37 fa[u] = father, size[u] = 1, dep[u] = depth; 38 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) 39 if (edge[i].to != father) { 40 dfs1(edge[i].to, u, depth+1); 41 size[u] += size[edge[i].to]; 42 if (size[edge[i].to] >= size[son[u]]) son[u] = edge[i].to; 43 } 44 } 45 void dfs2(int u, int tp) { 46 top[u] = tp; st[u] = ++dfn; 47 if (son[u]) dfs2(son[u], tp); 48 for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) 49 if (edge[i].to != fa[u] && edge[i].to != son[u]) 50 dfs2(edge[i].to, edge[i].to); 51 ed[u] = dfn; 52 } 53 int get_son(int u, int v) { 54 int last = 0; 55 while (top[u] != top[v]) { 56 last = top[v]; 57 v = fa[last]; 58 } 59 return u == v ? last : son[u]; 60 } 61 int query(int u, int v) { 62 while (top[u] != top[v]) { 63 if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v); 64 u = fa[top[u]]; 65 } 66 return dep[u] < dep[v] ? u : v; 67 } 68 void main() { 69 for (int i = 1; i < n; i++) { 70 scanf("%d%d", &u, &v); 71 add(u, v), add(v, u); 72 } 73 dfs1(1, 0, 1); dfs2(1, 1); 74 } 75 } 76 namespace CDQ { 77 struct tt { 78 int x1, x2, y1, y2, k; 79 tt() { 80 } 81 tt(int _x1, int _x2, int _y1, int _y2, int _k) { 82 x1 = _x1, y1 = _y1, x2 = _x2, y2 = _y2, k = _k; 83 } 84 bool operator < (const tt &b) const { 85 return k < b.k; 86 } 87 }opt[N+5]; 88 struct ss { 89 int x, y, k, id; 90 ss() { 91 } 92 ss(int _x, int _y, int _k, int _id) { 93 x = _x, y = _y, k = _k, id = _id; 94 } 95 bool operator < (const ss &b) const { 96 return x < b.x; 97 } 98 }query[N+5], qu1[N+5], qu2[N+5]; 99 int u, v, k, P; 100 struct ttt { 101 int x, y, val; 102 ttt() { 103 } 104 ttt(int _x, int _y, int _val) { 105 x = _x, y = _y, val = _val; 106 } 107 bool operator < (const ttt &b) const { 108 return x < b.x; 109 } 110 }doit[(N<<1)+5]; 111 struct bit_tree { 112 int c[N+5]; 113 void add(int x, int val) { 114 for (; x <= n; x += lowbit(x)) c[x] += val; 115 } 116 int count(int x) { 117 int ans = 0; 118 for (; x; x -= lowbit(x)) ans += c[x]; 119 return ans; 120 } 121 }T; 122 void solve(int ql, int qr, int pl, int pr) { 123 if (pl == pr) { 124 for (int i = ql; i <= qr; i++) ans[query[i].id] = opt[pl].k; 125 return; 126 } 127 int mid = (pl+pr)>>1, cnt = 0, pos = 0, q1 = 0, q2 = 0; 128 for (int i = pl; i <= mid; i++) { 129 doit[++cnt] = ttt(opt[i].x1, opt[i].y1, 1); 130 doit[++cnt] = ttt(opt[i].x1, opt[i].y2+1, -1); 131 doit[++cnt] = ttt(opt[i].x2+1, opt[i].y1, -1); 132 doit[++cnt] = ttt(opt[i].x2+1, opt[i].y2+1, 1); 133 } 134 sort(doit+1, doit+1+cnt); 135 for (int i = ql; i <= qr; i++) { 136 while (pos < cnt && doit[pos+1].x <= query[i].x) pos++, T.add(doit[pos].y, doit[pos].val); 137 int tmp = T.count(query[i].y); 138 if (query[i].k <= tmp) qu1[++q1] = query[i]; 139 else query[i].k -= tmp, qu2[++q2] = query[i]; 140 } 141 while (pos < cnt) pos++, T.add(doit[pos].y, doit[pos].val); 142 for (int i = 1; i <= q1; i++) query[i+ql-1] = qu1[i]; 143 for (int i = 1; i <= q2; i++) query[i+q1+ql-1] = qu2[i]; 144 if (q1) solve(ql, ql+q1-1, pl, mid); 145 if (q2) solve(ql+q1, qr, mid+1, pr); 146 } 147 void main() { 148 for (int i = 1; i <= p; i++) { 149 scanf("%d%d%d", &u, &v, &k); 150 if (st[u] > st[v]) swap(u, v); 151 int w = LCA::query(u, v); 152 if (u == w) { 153 w = LCA::get_son(u, v); 154 if (st[w] > 1) opt[++P] = tt(1, st[w]-1, st[v], ed[v], k); 155 if (ed[w] < n) opt[++P] = tt(st[v], ed[v], ed[w]+1, n, k); 156 }else opt[++P] = tt(st[u], ed[u], st[v], ed[v], k); 157 } 158 p = P; 159 for (int i = 1; i <= q; i++) { 160 scanf("%d%d%d", &u, &v, &k); 161 if (st[u] > st[v]) swap(u, v); 162 query[i] = ss(st[u], st[v], k, i); 163 } 164 sort(opt+1, opt+1+p); sort(query+1, query+1+q); 165 solve(1, q, 1, p); 166 } 167 } 168 169 void work() { 170 scanf("%d%d%d", &n, &p, &q); 171 LCA::main(); 172 CDQ::main(); 173 for (int i = 1; i <= q; i++) printf("%d ", ans[i]); 174 } 175 int main() { 176 work(); 177 return 0; 178 }