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  • [Codeforces 919F]A Game With Numbers

    Description

    题库链接

    两个人 Van♂ 游戏,每人手上各有 (8) 张牌,牌上数字均为 ([0,4]) 之间的数。每个人在自己的回合选自己手牌中数字不为 (0) 的一张与对方手牌中不为 (0) 的一张。数字相加对 (5) 取模,赋给自己当前选中的这张牌。 (T) 组询问,给出先手,问谁能胜。

    (1leq Tleq 100000)

    Solution

    首先注意到卡牌顺序是没有影响的,我们可以按数字大小排序。这时由可重复的组合得每个人可能的方案只有 (inom{8+5-1}{8}=495) 种。所以两个人不同的状态共 (495^2=245025) 种。

    我们可以将每个状态抽象成节点,节点存下两个状态,改轮的操作者的状态和对方的状态。用有向边链接操作前的和操作后的情况。我们可以用 (Oleft(8^2cdotinom{8+5-1}{8}^2 ight)) 来枚举所有状态建边。对于每个节点我们考虑其连向的所有节点:

    1. 若存在一个连向的节点的状态能够保证当前的后手必败,那么改轮的操作者必胜;
    2. 若其连向的所有节点都是必胜,该节点必败;
    3. 其余的情况,则是平局。

    我们可以通过反向建边 (topsort) 来实现。 (O(1)) 回答询问。

    Code

    //It is made by Awson on 2018.2.2
    #include <bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    #define dob complex<double>
    #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
    #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
    #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
    #define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
    #define writeln(x) (write(x), putchar('
    '))
    #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
    using namespace std;
    const int N = 400000;
    void read(int &x) {
        char ch; bool flag = 0;
        for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
        for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
        x *= 1-2*flag;
    }
    void print(int x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
    void write(int x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }
    
    int S[N+5], C[N+5], cnt;
    struct hs {
        int a[8];
        hs() {memset(a, 0, sizeof(a)); }
        hs(int x) {for (int i = 7; i >= 0; i--) a[i] = x%5, x /= 5; }
        hs(int *_a) {for (int i = 0; i < 8; i++) a[i] = _a[i]; }
        void rd() {for (int i = 0; i < 8; i++) read(a[i]); }
        void st() {sort(a, a+8); }
        int hash() {
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < 8; i++) ans = ans*5+a[i];
            return ans;
        }
    };
    struct tt {int to, next; }edge[(N<<6)+5];
    int path[N+5], top, in[N+5], ans[N+5];
    
    void add(int u, int v) {++in[v]; edge[++top].to = v, edge[top].next = path[u]; path[u] = top; }
    int no(int a, int b) {return (a-1)*cnt+b-1; }
    void dfs(int cen, int last, int h) {
        if (cen == 8) {S[++cnt] = h, C[h] = cnt; return; }
        for (int i = last; i < 5; i++) dfs(cen+1, i, h*5+i);
    }
    void prework() {
        dfs(0, 0, 0);
        for (int i = 1; i <= cnt; i++)
            for (int j = 1; j <= cnt; j++) {
                hs a(S[i]), b(S[j]);
                for (int p = 0; p < 8; p++) if (a.a[p])
                    for (int q = 0; q < 8; q++) if (b.a[q]) {
                        hs c(a.a);
                        c.a[p] = (a.a[p]+b.a[q])%5;
                        c.st(); int tmp = C[c.hash()];
                        add(no(j, tmp), no(i, j));
                    }
            }
        queue<int>Q; while (!Q.empty()) Q.pop();
        for (int i = 2; i <= cnt; i++) ans[no(i, 1)] = 1, Q.push(no(i, 1));
        while (!Q.empty()) {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) if (!ans[edge[i].to]) {
                if (ans[u] == 1) {ans[edge[i].to] = -1; Q.push(edge[i].to); }
                else if (--in[edge[i].to] == 0) {
                    Q.push(edge[i].to); ans[edge[i].to] = 1;
                }
            }
        }
    }
    void work() {
        prework();
        int t, f; hs a, b; read(t);
        while (t--) {
            read(f); a.rd(), b.rd(); a.st(); b.st();
            if (f) swap(a, b);
            int as = ans[no(C[a.hash()], C[b.hash()])];
            if (as == 0) puts("Deal");
            else if (as == -1 && f || as == 1 && !f) puts("Bob");
            else puts("Alice");
        }
    }
    int main() {
        work();
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/8405966.html
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