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  • [AtCoder agc021D]Reversed LCS

    Description

    题库链接

    在改变原串 (S) 最多 (K) 个字母的前提下,使得 (S)(S) 的反串的 (LCS) 尽量长,问最长长度。

    (1leq Kleq |S|leq 300)

    Solution

    一个结论是字符串的最长回文子序列( (lps) )长度等于其自身与反转的最长公共子序列( (lcs) )长度。

    证明可见 某乎

    那么显然可以用区间 (DP) 实现了。记 (f_{l,r,k}) 表示区间 ([l,r]) 内修改了 (k) 个字母的 (lps) 长度。

    转移只要考虑是否替换两端的字母即可。

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 300;
    
    char ch[N+5]; int f[N+5][N+5][N+5], k, n;
    
    void work() {
        scanf("%s%d", ch+1, &k); n = strlen(ch+1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][i][0] = 1;
        for (int l = 1; l <= n; l++)
        for (int i = 1; i+l <= n; i++)
            for (int p = 0, j = i+l; p <= k; p++) {
            f[i][j][p] = max(f[i+1][j][p], f[i][j-1][p]);
            if (ch[i] == ch[j]) f[i][j][p] = max(f[i][j][p], f[i+1][j-1][p]+2);
            if (p) f[i][j][p] = max(f[i][j][p], f[i+1][j-1][p-1]+2);
            }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++) ans = max(ans, f[1][n][i]);
        printf("%d
    ", ans);
    }
    int main() {work(); return 0; }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/8657865.html
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