bzoj 3027 [Ceoi2004]Sweet——生成函数

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027

化式子到 ( mul_{i=1}^{n}(1-x^(m[i]+1)) ) / (1-x)^n 之后就不会了。

其实把分子拿出来后的部分可以展开成一个式子，用组合意义可知 k 次项系数是 C( n-1+k,n-1 ) 。

分子的那部分可以暴搜 2^n 种可能的项！一个项 k * x^y 对答案的贡献就是 k*( sum_{i=L-y}^{R-y}C(n-1+i,n-1) )；考虑完这 2^n 种情况对答案的贡献后答案就算好了。

组合数一列的求和可以是那个右下角位置的值。

模数可能让组合数不能除，但可以把要除的 n! 乘进模数里，即 % (mod*n!) ，最后就可以把答案除以 n! 再输出了。

注意负数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=15,M=1030;
int n,m,w[N],L,R;
ll mod,ans;
void upd(ll &x){x>=mod?x-=mod:0;}
ll calc(int k)
{
  ll ret=1;
  for(int i=k+1;i<=k+n;i++)
    ret=ret*i%mod;
  return ret;
}
void dfs(int cr,int xs,int cs)
{
  if(cs>R)return;
  if(cr>n)
    {
      ll d=calc(R-cs)+mod-(L-cs-1<0?0:calc(L-cs-1));
      upd(d);
      ans=(ans+xs*d)%mod;//xs may <0 so ans may <0!!!
      return;
    }
  dfs(cr+1,xs,cs);
  dfs(cr+1,-xs,cs+w[cr]+1);
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
  m=1;for(int i=1;i<=n;i++)m*=i; mod=(ll)2004*m;
  dfs(1,1,0); if(ans<0)ans+=mod;///
  printf("%lld
",ans/m);
  return 0;
}