bzoj 3771 Triple——FFT

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771

把方案作为系数、值作为指数，两项相乘就是系数相乘、指数相加，符合意义。

考虑去重。先自己卷积自己3次（就是求出点值表达式后a[ i ]=a[ i ]*a[ i ]*a[ i ]，因为卷积3次就是点值的3次方，然后iDFT回去即可），这是无限制的然后把至少两个斧头相同的方案减去；刚才求的方案其实是有序的，所以两个斧头相同的话，第三个斧头有3个位置，要减去的是 a^2 * a 的3倍（a^2 * a即a的每一项的指数*2表示两个一样的斧头，然后和原来的a卷积）；这时把三个斧头都一样的方案减掉了3次，一开始多算了1次，所以再加上一个a^3就行了。

再算一算一共2个斧头或一共1个斧头的即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define db double
using namespace std;
const int N=4e4+5,M=N*6; const db pi=acos(-1);
int n,m,w[N],len,r[M];
db ans[M],an2[M],an1[M];
struct cpl{db x,y;}a[M],b[M],I;
cpl operator+ (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cpl operator- (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cpl operator* (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
void fft(cpl *a,bool fx)
{
  for(int i=0;i<len;i++)
    if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
  for(int R=2;R<=len;R<<=1)
    {
      int m=R>>1;
      cpl Wn=(cpl){ cos(pi/m),fx?-sin(pi/m):sin(pi/m) };
      for(int i=0;i<len;i+=R)
    {
      cpl w=I;
      for(int j=0;j<m;j++,w=w*Wn)
        {
          cpl tmp=w*a[i+m+j];
          a[i+m+j]=a[i+j]-tmp;
          a[i+j]=a[i+j]+tmp;
        }
    }
    }
}
int main()
{
  I.x=1;
  n=rdn();for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rdn(),m=Mx(m,w[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    a[w[i]].x=1;
  len=1;
  for(;len<=m*3;len<<=1);
  for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0);
  fft(a,0);
  for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*a[i]*a[i];
  fft(a,1);
  for(int i=0;i<len;i++)ans[i]=a[i].x/len,a[i].x=a[i].y=0;

  for(int i=1;i<=n;i++)
    a[w[i]<<1].x=b[w[i]].x=1;
  fft(a,0); fft(b,0);
  for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*b[i],b[i]=b[i]*b[i];
  fft(a,1); fft(b,1);
  for(int i=0;i<len;i++)ans[i]-=a[i].x/len*3,an2[i]=b[i].x/len;

  for(int i=1;i<=n;i++)ans[w[i]*3]+=1,an2[w[i]<<1]-=1,an1[w[i]]=1;
  for(int i=1;i<len;i++)
    {
      ans[i]=int(ans[i]/6+an2[i]/2+0.5)+an1[i];
      if(ans[i])printf("%d %d
",i,(int)ans[i]);
    }
  return 0;
}