题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4384
这个题解说得很好：https://blog.csdn.net/qq_39972971/article/details/79882067
用线段树维护 right 集合出现位置，以及区间的 ( sum(r_{i+1}-r_i)*r_{i+1} ) 和 ( sum(r_{i+1}-r_i) ) 。为了维护这个，要记录区间里第一个 endpos （记为 fr ） 和最后一个 endpos （记为 sc ）。并且没有统计区间里最后一个 endpos 与它后面那个 endpos 的贡献。
如果想在线的话，线段树合并的时候要在 cr 和 pr 都有的时候新建节点。（不过有点不知道空间怎样）
设子串出现了 m 次。在线段树上二分找可以套用 ( sum(r_{i+1}-r_i)*r_{i+1} - l_m*sum(r_{i+1}-r_i) ) 的 i 的区间。需要满足 ( l_i<=r_1 , r_{i+1}>=l_m ) 即 ( r_i<=r_1+d-1 , r_{i+1}>=r_m-d+1 ) 。
记 ( L = r_1+d-1 , R = r_m-d+1 ) 。
如果没有左右孩子中的一个，直接递归进有的那个孩子里。否则令 ( p_0 = vl[ls].sc , p_1 = vl[rs].fr ) ，先看是否 ( p_0 <=L , p_1 >= R ) 。如果在找最左端，当( p_0 , p_1 ) 满足或者 ( p_0>L )的时候就递归进左子树，否则递归进右子树。如果在找最右端，当 ( p_0 , p_1 ) 满足的时候递归进右子树，但右子树可能再没有满足的了，所以得到返回值之后如果不满足就还是把 ( p_0 ) 返回上去；当 ( p_0 , p_1 ) 不满足的时候就看如果 ( p_0 > L ) 就进左子树，不然进右子树。
得到 i 的区间端点（设为 ( q_l , q_r ) ）之后，要判断一下是不是真的合法。因为按上面的过程，就算没有合法位置，也会返回一个位置（并且 ( q_l ) 和 ( q_r ) 会是相同的）。判断方法就是看看 ( q_l ) 是否满足 “ 与 (r_1) 有交 ” 并且 “下一个子串与 (r_m) 有交或者 ( q_l ) 就是 (r_m) ”（ (r_1) 和 (r_m) 表示出现的第一个子串位置和第 m 个子串位置）。
涉及到找一个出现位置的下一个位置，在线段树上找一下即可。
接着判断特殊情况。
第一刀不过子串或者第二刀不过子串都需要且仅需要 “ ( r_1 ) 和 ( r_m ) 有交” 这个条件。当自己找出的 ( q_r ) == ( r_m ) 的时候说明满足（因为 ( q_r ) 要求与 ( r_1 ) 有交）。
第一刀不过子串的贡献是 ( ( l_1 - 1 ) * ( r_1 - l_m ) ) ；第二刀不过子串的贡献是 ( sumlimits_{i=n-r_1}^{n-l_m-1} ) 。
（仔细考虑 “刀” 的意义。刀只能切在两个位置的缝隙间；第一刀表示题目中的 i 选在了这个缝隙左边；第二刀表示题目中的 i 选在了这个缝隙右边；所以方案数是这样，并且直接就是 i + 1 < j 的）
然后考虑 ( l_{i+1}>r_1 ) 的情况。这个发生在 ( q_r ) 上。如果 ( q_r ) == ( r_m ) 就不用管了，否则一会儿查线段树的时候去掉 ( q_r ) 这个位置，现在给答案加上 ( ( r_1 - l_i ) * ( r_{i+1} - l_m ) ) （这里的 i 指的是 ( q_r ) ）。
查线段树的时候想要查上 ( q_r ) 作为 i 时候的贡献，需要查的区间是 ( [ q_l , q_r+1 ] ) 。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ls Ls[cr] #define rs Rs[cr] #define ll long long using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} const int N=2e5+5,K=25,M=N*K; int n,lst=1,cnt=1,len[N],fa[N],go[N][10],tx[N],c[N]; int rt[N],tot,Ls[M],Rs[M],pre[N][K],ps[N]; char s[N]; struct Node{ int fr,sc; ll s1,s2; Node operator+ (const Node &b)const { if(!fr)return b; if(!b.fr)return *this; Node ret; ret.fr=fr; ret.sc=b.sc; ret.s1=s1+b.s1; ret.s2=s2+b.s2; ret.s1+=(ll)(b.fr-sc)*b.fr; ret.s2+=b.fr-sc; return ret; } }vl[M]; void build(int l,int r,int &cr,int p) { cr=++tot; vl[cr].fr=vl[cr].sc=p; if(l==r)return; int mid=l+r>>1; if(p<=mid)build(l,mid,ls,p); else build(mid+1,r,rs,p); } void ins(int w,int bh) { int p=lst,np=++cnt; lst=np; len[np]=len[p]+1; ps[bh]=np; build(1,n,rt[np],bh); for(;p&&!go[p][w];p=fa[p])go[p][w]=np; if(!p){fa[np]=1;return;} int q=go[p][w]; if(len[q]==len[p]+1){fa[np]=q;return;} int nq=++cnt; len[nq]=len[p]+1; fa[nq]=fa[q]; fa[q]=nq; fa[np]=nq; memcpy(go[nq],go[q],sizeof go[q]); for(;go[p][w]==q;p=fa[p])go[p][w]=nq; } void Rsort() { for(int i=1;i<=cnt;i++)tx[len[i]]++; for(int i=1;i<=cnt;i++)tx[i]+=tx[i-1]; for(int i=1;i<=cnt;i++)c[tx[len[i]]--]=i; } int mrg(int l,int r,int cr,int pr) { if(!cr||!pr)return cr|pr; int tp=++tot,mid=l+r>>1; Ls[tp]=mrg(l,mid,ls,Ls[pr]); Rs[tp]=mrg(mid+1,r,rs,Rs[pr]); vl[tp]=vl[Ls[tp]]+vl[Rs[tp]];//not ls,rs return tp; } int get(int l,int r,int cr,int L,int R,int d,bool fx)//r_1,l_m { if(l==r)return l; int mid=l+r>>1; if(!ls)return get(mid+1,r,rs,L,R,d,fx); if(!rs)return get(l,mid,ls,L,R,d,fx); int p0=vl[ls].sc, p1=vl[rs].fr;//r_i,r_{i+1} if(!fx) { if((p0<=L&&p1>=R)||(p0>L))return get(l,mid,ls,L,R,d,fx); return get(mid+1,r,rs,L,R,d,fx); } if(p0<=L&&p1>=R) { int p=get(mid+1,r,rs,L,R,d,fx); if(p<=L)return p; else return p0; } if(p0>L)return get(l,mid,ls,L,R,d,fx); return get(mid+1,r,rs,L,R,d,fx); } int fnd(int l,int r,int cr,int L) { if(l==r)return l; int mid=l+r>>1; if(mid<L)return fnd(mid+1,r,rs,L); if(ls&&vl[ls].sc>=L)return fnd(l,mid,ls,L); return fnd(mid+1,r,rs,L); } Node qry(int l,int r,int cr,int L,int R) { if(l>=L&&r<=R)return vl[cr]; int mid=l+r>>1; if(L>mid)return qry(mid+1,r,rs,L,R); if(R<=mid)return qry(l,mid,ls,L,R); Node ret=qry(l,mid,ls,L,R)+qry(mid+1,r,rs,L,R); return ret; } ll calc(ll a,ll b){return (a+b)*(b-a+1)/2;} bool chk(int ql,int qr,int r1,int rm,int d,int cr) { if(ql-d+1>r1)return true; if(ql==rm)return false; int p=fnd(1,n,rt[cr],ql+1); if(p<rm-d+1)return true; return false; } int main() { n=rdn();int Q=rdn(); scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++) ins(s[i]-'0',i); Rsort(); for(int i=cnt;i>1;i--) { int cr=c[i]; rt[fa[cr]]=mrg(1,n,rt[fa[cr]],rt[cr]); } for(int i=2;i<=cnt;i++) { int cr=c[i]; pre[cr][0]=fa[cr]; for(int t=1,d=fa[cr];(d=pre[d][t-1]);t++)pre[cr][t]=d; } int l,r; while(Q--) { l=rdn();r=rdn(); int cr=ps[r],d=r-l+1;ll ans=0; for(int t=17;t>=0;t--) if(len[pre[cr][t]]>=d)cr=pre[cr][t]; int r1=vl[rt[cr]].fr, rm=vl[rt[cr]].sc; int ql=get(1,n,rt[cr],r1+d-1,rm-d+1,d,0); int qr=get(1,n,rt[cr],r1+d-1,rm-d+1,d,1); if(chk(ql,qr,r1,rm,d,cr)) {printf("%lld ",(ll)(n-1)*(n-2)/2);continue;} if(qr==rm)//qr==rm: 1&m==1 { ans=(ll)(r1-d)*(r1-rm+d-1);//(l1-1)*(r1-lm) ans+=calc(n-r1,n-rm+d-2);//[n-r1,n-lm-1] } else { int p=fnd(1,n,rt[cr],qr+1); if(p-d+1>r1) ans+=(ll)(r1-qr+d-1)*(p-rm+d-1);//(r1-li)*(r_{i+1}-lm) else qr=p;//so can cal val of qr } Node t=qry(1,n,rt[cr],ql,qr); ans+=t.s1-(ll)t.s2*(rm-d+1);//-lm ans=(ll)(n-1)*(n-2)/2-ans; printf("%lld ",ans); } return 0; }