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  • bzoj 4660 Crazy Rabbit——LIS解决“相交”限制的思想

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4660

    想到一个点可以用它与圆的两个切点表示。并想到可以把切点极角排序,那么就变成环上的一些区间之间的问题。

    发现了一个区间和另一个区间可以共存,当且仅当它们相交。不知怎的没看到题面的 “直线” ,以为包含也可以。

    所有区间都两两相交,考虑枚举一个点作为所有区间都经过的点。但发现因为是环,可以有区间是首部相交一些区间、尾部相交一些区间的。

    然后就不会了。

    其实考虑没有那种首部相交一些、尾部相交一些的情况,除了枚举一个所有区间都经过的点,还可以考虑用 LIS 做。

    就是枚举一个区间,把 “左端点在自己区间里,与自己是相交关系” 的区间拿出来,按左端点排序,对右端点求 LIS 。

    有那种情况的话,考虑把那种区间首尾交换一下,就可以像原来那样做了!!!

    求切点极角,令 ( len * cos( s ) = R , len * cos( g ) = x ) ,即 s 是 “该点到原点连线” 与 “切点到原点连线” 的夹角, g 是 “该点到原点连线” 与 “x轴” 的夹角,那么两个切点的极角就是 s-g 和 s+g 。

    求 LIS 的时候,把各种点的值改成与当前区间左端点的距离就很方便了。

    注意是 “直线” 所以是可以相交但不能包含。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define db double
    using namespace std;
    int rdn()
    {
      int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
      while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
      while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
      return fx?ret:-ret;
    }
    int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
    const int N=2005; const db pi2=2*acos(-1);
    int n,R,tot,ans;db f[N];
    struct Node{
      db l,r;
      Node(db l=0,db r=0):l(l),r(r) {}
      bool operator< (const Node &b)const
      {return l<b.l;}
    }a[N],b[N];
    db Dis(int x,int y){return sqrt((db)x*x+(db)y*y);}
    bool chk(db x,db l,db r)
    { if(l<r)return x>l&&x<r; else return x>l||x<r;}
    db cal(db x,db y)
    { if(x<y)return y-x; else return pi2-(x-y);}
    void get(int cr)
    {
      sort(b+1,b+tot+1); int cd=0;
      for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
          if(b[i].r>f[cd])f[++cd]=b[i].r;
          int l=0,r=cd,p=0;
          while(l<=r)
        {
          int mid=l+r>>1;
          if(f[mid]>=b[i].r)p=mid,r=mid-1;
          else l=mid+1;
        }
          f[p]=b[i].r;
        }
      ans=Mx(ans,cd+1);//+1 for i
    }
    int main()
    {
      n=rdn();R=rdn();
      for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          int x=rdn(), y=rdn(); db len=Dis(x,y);
          db s=acos(R/len), g=acos(x/len); if(y<0)g=pi2-g;
          a[i].l=g-s; a[i].r=g+s;
          if(a[i].l<0)a[i].l+=pi2; if(a[i].r>pi2)a[i].r-=pi2;
        }
      for(int i=1;i<=n;i++)
        {
          tot=0;
          for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(j==i)continue;
          if(chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r))
            b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].l),cal(a[i].l,a[j].r));
          else if(chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r))
            b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].r),cal(a[i].l,a[j].l));
        }
          get(i);
        }
      printf("%d
    ",ans);
      return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Narh/p/10712105.html
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