题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4660
想到一个点可以用它与圆的两个切点表示。并想到可以把切点极角排序,那么就变成环上的一些区间之间的问题。
发现了一个区间和另一个区间可以共存,当且仅当它们相交。不知怎的没看到题面的 “直线” ,以为包含也可以。
所有区间都两两相交,考虑枚举一个点作为所有区间都经过的点。但发现因为是环,可以有区间是首部相交一些区间、尾部相交一些区间的。
然后就不会了。
其实考虑没有那种首部相交一些、尾部相交一些的情况,除了枚举一个所有区间都经过的点,还可以考虑用 LIS 做。
就是枚举一个区间,把 “左端点在自己区间里,与自己是相交关系” 的区间拿出来,按左端点排序,对右端点求 LIS 。
有那种情况的话,考虑把那种区间首尾交换一下,就可以像原来那样做了!!!
求切点极角,令 ( len * cos( s ) = R , len * cos( g ) = x ) ,即 s 是 “该点到原点连线” 与 “切点到原点连线” 的夹角, g 是 “该点到原点连线” 与 “x轴” 的夹角,那么两个切点的极角就是 s-g 和 s+g 。
求 LIS 的时候,把各种点的值改成与当前区间左端点的距离就很方便了。
注意是 “直线” 所以是可以相交但不能包含。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define db double using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} const int N=2005; const db pi2=2*acos(-1); int n,R,tot,ans;db f[N]; struct Node{ db l,r; Node(db l=0,db r=0):l(l),r(r) {} bool operator< (const Node &b)const {return l<b.l;} }a[N],b[N]; db Dis(int x,int y){return sqrt((db)x*x+(db)y*y);} bool chk(db x,db l,db r) { if(l<r)return x>l&&x<r; else return x>l||x<r;} db cal(db x,db y) { if(x<y)return y-x; else return pi2-(x-y);} void get(int cr) { sort(b+1,b+tot+1); int cd=0; for(int i=1;i<=tot;i++) { if(b[i].r>f[cd])f[++cd]=b[i].r; int l=0,r=cd,p=0; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; if(f[mid]>=b[i].r)p=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } f[p]=b[i].r; } ans=Mx(ans,cd+1);//+1 for i } int main() { n=rdn();R=rdn(); for(int i=1;i<=n;i++) { int x=rdn(), y=rdn(); db len=Dis(x,y); db s=acos(R/len), g=acos(x/len); if(y<0)g=pi2-g; a[i].l=g-s; a[i].r=g+s; if(a[i].l<0)a[i].l+=pi2; if(a[i].r>pi2)a[i].r-=pi2; } for(int i=1;i<=n;i++) { tot=0; for(int j=1;j<=n;j++) { if(j==i)continue; if(chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r)) b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].l),cal(a[i].l,a[j].r)); else if(chk(a[j].r,a[i].l,a[i].r)&&!chk(a[j].l,a[i].l,a[i].r)) b[++tot]=Node(cal(a[i].l,a[j].r),cal(a[i].l,a[j].l)); } get(i); } printf("%d ",ans); return 0; }