POJ2279杨氏矩阵+钩子定理

题目：http://poj.org/problem?id=2279

有dp做法，但会MLE。

　　dp的思想很好，是通过 “按身高由小到大往进放” 把 “身高小于” 的条件转化成 “放进去的先后” ，于是又变成 “当前位置的上边和左边是否已放” 。

　　“左边” 通过对每一行长度的记录；“上边” 通过与上一行长度的比较，就可以状态转移了。

正解是用公式。杨氏矩阵（虽然没用上）+钩子公式。

dp代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,lm[6];
unsigned long long d[35][35][35][35][35];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
        scanf("%d",&lm[i]);
    d[0][0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=lm[1];i++)
        for(int j=0;j<=lm[2]&&j<=i&&i+j<=n;j++)
            for(int r=0;r<=lm[3]&&r<=j&&i+j+r<=n;r++)
                for(int l=0;l<=lm[4]&&l<=r&&i+j+r+l<=n;l++)
                    for(int k=0;k<=lm[5]&&k<=l&&i+j+r+l+k<=n;k++)
                    {
                        d[i][j][r][l][k]+=d[i-1][j][r][l][k];
                        if(j>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j-1][r][l][k];
                        if(r>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r-1][l][k];
                        if(l>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l-1][k];
                        if(k>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l][k-1];
                    }
    printf("%lld",d[lm[1]][lm[2]][lm[3]][lm[4]][lm[5]]);
    return 0;
}

公式代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull n,k,r,c[6],a[6][35],cnt;
ull gcd(ull a,ull b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(!n)return 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&c[i]);
            for(int j=1;j<=c[i];j++)
                a[i][j]=c[i]-j;
        }
        k=1;r=1;cnt=0;
        for(int i=n;i;i--)
        {
            for(int j=1;j<=c[i];j++)
            {
                for(int l=i;l;l--)
                    a[l][j]++;
                ull gd=gcd(k*(++cnt),r*a[i][j]);
                k=k*(cnt)/gd;
                r=r*a[i][j]/gd;
//                printf("i=%d j=%d a=%lld k=%lld r=%lld
",i,j,a[i][j],k,r);
            }
        }
        printf("%lld
",k/r);
    }
}