题目:http://poj.org/problem?id=2279
有dp做法,但会MLE。
dp的思想很好,是通过 “按身高由小到大往进放” 把 “身高小于” 的条件转化成 “放进去的先后” ,于是又变成 “当前位置的上边和左边是否已放” 。
“左边” 通过对每一行长度的记录;“上边” 通过与上一行长度的比较,就可以状态转移了。
正解是用公式。杨氏矩阵(虽然没用上)+钩子公式。
dp代码:
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,k,lm[6]; unsigned long long d[35][35][35][35][35]; int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&lm[i]); d[0][0][0][0][0]=1; for(int i=1;i<=lm[1];i++) for(int j=0;j<=lm[2]&&j<=i&&i+j<=n;j++) for(int r=0;r<=lm[3]&&r<=j&&i+j+r<=n;r++) for(int l=0;l<=lm[4]&&l<=r&&i+j+r+l<=n;l++) for(int k=0;k<=lm[5]&&k<=l&&i+j+r+l+k<=n;k++) { d[i][j][r][l][k]+=d[i-1][j][r][l][k]; if(j>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j-1][r][l][k]; if(r>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r-1][l][k]; if(l>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l-1][k]; if(k>0)d[i][j][r][l][k]+=d[i][j][r][l][k-1]; } printf("%lld",d[lm[1]][lm[2]][lm[3]][lm[4]][lm[5]]); return 0; }
公式代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #define ull unsigned long long using namespace std; ull n,k,r,c[6],a[6][35],cnt; ull gcd(ull a,ull b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } int main() { while(1) { scanf("%lld",&n); if(!n)return 0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&c[i]); for(int j=1;j<=c[i];j++) a[i][j]=c[i]-j; } k=1;r=1;cnt=0; for(int i=n;i;i--) { for(int j=1;j<=c[i];j++) { for(int l=i;l;l--) a[l][j]++; ull gd=gcd(k*(++cnt),r*a[i][j]); k=k*(cnt)/gd; r=r*a[i][j]/gd; // printf("i=%d j=%d a=%lld k=%lld r=%lld ",i,j,a[i][j],k,r); } } printf("%lld ",k/r); } }