题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3343
1.那个时间与边的大小排名有关，所以需要求一下最大边的期望排名就行。
2.期望排名是这样算的：(排名为1的概率 * 1(1的值) + 排名为2的概率 * 2 + ……) / (m+1)
仔细一想可以变成这样：(排名>=1的概率 + 排名>=2的概率 + ……) / (m+1)
可以是这样？——(连0时不能联通的概率 + 连1时不能联通的概率 + ……) / (m+1)
这里的0、1等可以看作是“前几条边”,也就是“几条边”；
3.这些概率不用每一步都就是概率，可以算的是方案、最后再除以所有方案数；
这个“几条边”的方案可以用dp来推（只要注意转移到它的状态里的边不重复）！状压记录点集。
发现 用了 i 条边不连通的方案数 + 用了 i 条边连通的方案数 = 从m条边里选 i 条边的方案数，所以求出一个就能算出另一个了。
如果求“用了 i 条边连通的方案数”，每一种情况由三部分构成：一条边和这条边两边的两个点集；
我们需要枚举一条被选的边，再枚举一个端点的点集，剩下的点构成另一个点集，这两个点集的“连通”方案数相乘(还要枚举其中一个点集用了多少条边)。
但状态里记录的是点集，要枚举那条边有点麻烦。
如果求“用了 i 条边不连通的方案数”，每一种情况就只由两个点集转移来，无需有中间那条边；
枚举这两个点集时为了不重不漏，可以确定一个“划分点”，枚举的那个点集必须包含它，并限制枚举的这个点集是连通的；然后剩下的点随便连边(组合数)。
(2018.6.16 PS:这个点必须被限制在一个连通块里。不能把它限制在随便的那个部分里，会重复。一条边也没有的图就是一个例子。)
4.代码里：组合数的赋初值！别忘了zh[0][0]！！还应注意一些地方从0或从1开始。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m,dp[2][55][(1<<10)+5],lm; int siz[(1<<10)+5],zh[55][55]; int head[15],num[1<<10],pre[15]; double ans; bool vis[15],in[15],ed[110]; struct Edge{ int next,to; Edge(int n=0,int t=0):next(n),to(t) {} }edge[110]; int dfs(int cur) { vis[cur]=1;int ret=0; for(int i=head[cur],v;i;i=edge[i].next) if(in[v=edge[i].to]) { if(!ed[i])ret++,ed[i]=1; if(!vis[v])ret+=dfs(v); } return ret; } void init() { lm=(1<<n); for(int i=1;i<=n;i++)num[1<<(i-1)]=i; for(int i=1;i<lm;i++) { int k=i; memset(ed,0,sizeof ed);memset(vis,0,sizeof vis); memset(in,0,sizeof in); while(k)in[num[k&(-k)]]=1,k-=(k&(-k)); for(int j=1;j<=n;j++)if(in[j])siz[i]+=dfs(j);siz[i]>>=1; } zh[0][0]=1;//!!!!!!! for(int i=1;i<=m;i++) { zh[0][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) zh[j][i]=zh[j][i-1]+zh[j-1][i-1]; zh[i][i]=1; } for(int i=0;i<lm;i++)dp[0][0][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][0][1<<(i-1)]=1,dp[0][0][1<<(i-1)]=0; } int main() { // freopen("zjsc.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m);int u,v; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); edge[i]=Edge(head[u],v);head[u]=i; edge[i+m]=Edge(head[v],u);head[v]=i+m; // dp[1][1][(1<<(u-1))|(1<<(v-1))]=1; } init(); // for(int i=1;i<lm;i++)if(!dp[1][1][i])dp[0][1][i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) for(int s=1;s<lm;s++) { int k=1;for(;(s&(1<<(k-1)))==0;k++); for(int c=((s-1)&s);c;c=((c-1)&s)) if(c&(1<<(k-1))) { // if(i==1)printf("s=%d c=%d ",s,c); for(int j=0;j<=i;j++)//0~i { // if(i==1&&j==1)printf(" dp1=%d ",dp[1][j][c]); dp[0][i][s]+=dp[1][j][c]*zh[i-j][siz[s^c]]; // if(i==1&&s==7&&c==5) // printf("j=%d dp1jc=%d zh=%d dp0is=%d ", // j,dp[1][j][c],zh[i-j][siz[s^c]],dp[0][i][s]); // if(i==1&&dp[0][i][s])printf("j=%d s=%d dp0=%d ",j,s,dp[0][i][s]); } } dp[1][i][s]=zh[i][siz[s]]-dp[0][i][s]; // if(i==1)printf("(s=%d dp1=%d) ",s,dp[1][i][s]); } // for(int i=1;i<=n;i++) // { // pre[i]=dp[0][i-1][lm-1]-dp[0][i][lm-1]; // pre[i]/=zh[i][n]; // } // for(int i=1;i<=n;i++) // ans+=(double)i/(n+1)*pre[i]; for(int i=0;i<m;i++)ans+=(double)dp[0][i][lm-1]/(double)zh[i][m];//其实是<m,但dp[0][m][lm-1]肯定是0 printf("%.6lf",(double)ans/(double)(m+1));//已求者为排名期望 return 0; }