bzoj 2115 [Wc2011] Xor——路径和环的转化

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115

思路很精妙。好像能应用到很多地方。

发现如果路径上有环，可以通过一些走法达到 异或了那个环 或 没有异或那个环。

　　所以路径上如果有环，可以把它们的异或值都存下来，之后随便挑选。

发现所有1~n的路径互相成环。

　　这样就能随便找一条路径，然后把所有环的异或值存下来，用高斯消元随便挑选。

消元的时候尽量保留高位，而且要上下消，这样保留下来的每一行的首位就不会被其他行的挑选情况影响。

注意挑选的时候是取max，不是 | 什么的。

1.找环，可以先弄个生成树，然后每条非树边成环。也可以在dfs里顺便判断。

2.左移是 1ll ！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+5,M=1e5+5,LM=16;
int n,m,head[N],xnt=1,tot,fa[N];
ll dis[N],ml,a[M];
bool vis[M<<1],/*vis[N],*/flag;
struct Ed{
    int next,fr,to;ll w;
    Ed(int n=0,int f=0,int t=0,ll w=0):next(n),fr(f),to(t),w(w) {}
}ed[M<<1];
void add(int x,int y,ll z)
{
    ed[++xnt]=Ed(head[x],x,y,z);head[x]=xnt;
    ed[++xnt]=Ed(head[y],y,x,z);head[y]=xnt;
}
int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
void dfs(int cr,int f)
{
    for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next)
        if(vis[i]&&(v=ed[i].to)!=f)
        {
            dis[v]=(dis[cr]^ed[i].w);
            dfs(v,cr);
        }
}
void sc()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int lm=(m<<1);
    for(int i=2;i<=lm;i+=2)
        if(find(ed[i].fr)!=find(ed[i].to))
        {
            vis[i]=vis[i^1]=1;fa[find(ed[i].fr)]=find(ed[i].to);
        }
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=lm;i+=2) if(!vis[i])
        a[++tot]=(dis[ed[i].fr]^dis[ed[i].to]^ed[i].w);
}
//void dfs(int cr,int f)
//{
//    vis[cr]=1;
//    for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next)
//        if((v=ed[i].to)!=f)
//            if(!vis[v]){
//                dis[v]=(dis[cr]^ed[i].w);dfs(v,cr);
//            }
//            else a[++tot]=(dis[cr]^dis[v]^ed[i].w);
//}
int ws(ll x)
{
    int ret=0;for(;x;ret++)x>>=1;return ret;
}
void gauss()
{
    int now;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(!a[i])break;
        int nw=i;
        for(int j=i+1;j<=tot;j++)if(a[j]>a[nw])nw=j;//>a[nw],不是a[i]... 
        if(nw!=i)swap(a[i],a[nw]);
        now=ws(a[i])-1;
        for(int j=1;j<=tot;j++)if(i!=j&&(a[j]&(1ll<<now)))a[j]^=a[i];//上下消     //1ll
    }
}
//void gauss()
//{
//    int nw=0;
//    for(int i=60;i>=0;i--)
//    {
//        int j=nw+1;
//        for(;j<=tot&&(a[j]&(1ll<<i))==0;j++);//1ll!!!
//        if(j==tot+1)continue;
//        nw++;
//        swap(a[nw],a[j]);
//        for(int j=1;j<=tot;j++)if(j!=nw&&(a[j]&(1ll<<i)))a[j]^=a[nw];
//    }
//}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;ll z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);add(x,y,z);
    }
    sc();/*dfs(1,0);*/ml=dis[n];//不用再dfs一遍求ml 
    gauss();
    for(int i=1;i<=tot;i++)ml=max(ml,ml^a[i]);//要这样！ 
    printf("%lld
",ml);
    return 0;
}