bzoj 1016 [JSOI2008]最小生成树计数——matrix tree（相同权值的边为阶段缩点）（码力）

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016

就是缩点，每次相同权值的边构成的联通块求一下matrix tree。注意gauss里的编号应该是从1到...的连续的。

学习了一个TJ。用了vector。自己曾写过一个只能过样例的。都放上来吧。

路径压缩的话会慢？循环里ed[i].w!=ed[i+1].w的话会慢？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105,M=1005,mod=31011;
int n,m,fa[N],pa[N],c[N][N],a[N][N],ans=1;//ans=1
bool vis[N];
vector<int> v[N];
struct Ed{
  int x,y,w;
  bool operator< (const Ed &b)const
  {return w<b.w;}
}ed[M];
int find(int a,int f[]){return f[a]==a?a:find(f[a],f);} //加上路径压缩会变慢！！！ 
int gauss(int n)
{
  bool fx=0;int ret=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]%=mod;//
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int k=i;
      for(int j=i+1;j<=n;j++)if(abs(a[j][i])>abs(a[k][i]))k=j;
      if(k!=i)
    {
      fx=!fx;for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
    }
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
    while(a[j][i])
      {
        fx=!fx;int tmp=a[i][i]/a[j][i];
        for(int l=i;l<=n;l++)
          {
        int tp=a[i][l];a[i][l]=a[j][l];//i=j
        a[j][l]=(tp-tmp*a[j][l])%mod;//j=i%j
          }
      }
      (ret*=a[i][i])%=mod;
    }
    return (ret*(fx?-1:1)+mod)%mod;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,pa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].w);
  sort(ed+1,ed+m+1);
  for(int i=1;i<=m+1;i++)//
    {
      
      if(ed[i-1].w!=ed[i].w||i==m+1)//
    {
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(!vis[j])continue;
          v[find(j,pa)].push_back(j);
          vis[j]=0;
        }
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(v[j].size()<=1)continue;
          memset(a,0,sizeof a);//!
          int siz=v[j].size();
          for(int l0=0;l0<siz;l0++)
        for(int l1=l0+1;l1<siz;l1++)
          {
            int x=v[j][l0],y=v[j][l1],t=c[x][y];//x=v[j][l0],don't use l0 directly
            a[l0+1][l0+1]+=t;a[l1+1][l1+1]+=t;
            a[l0+1][l1+1]-=t;a[l1+1][l0+1]-=t;//but here is l0/1, for in gauss the bh must from 1 and be continous
          }
          (ans*=gauss(siz-1))%=mod;
          for(int k=0;k<siz;k++)fa[v[j][k]]=j;//fa -> pa
        }
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          fa[j]=pa[j]=find(j,fa);v[j].clear();
        }
    }
      int f1=find(ed[i].x,fa),f2=find(ed[i].y,fa);
      if(f1==f2)continue;vis[f1]=1;vis[f2]=1;
      pa[find(f1,pa)]=find(f2,pa);c[f1][f2]++;c[f2][f1]++;
    }
  for(int i=1;i<n;i++)if(find(i,fa)!=find(i+1,fa)){printf("0");return 0;}
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105,M=1005,mod=31011;
int n,m,fa[N],pa[N],c[N][N],a[N][N],ans=1;//ans=1
bool vis[N];
vector<int> v[N];
struct Ed{
  int x,y,w;
  bool operator< (const Ed &b)const
  {return w<b.w;}
}ed[M];
int find(int a,int f[]){return f[a]==a?a:find(f[a],f);} //加上路径压缩会变慢！！！ 
int gauss(int n)
{
  bool fx=0;int ret=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]%=mod;//
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int k=i;
      for(int j=i+1;j<=n;j++)if(abs(a[j][i])>abs(a[k][i]))k=j;
      if(k!=i)
    {
      fx=!fx;for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
    }
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
    while(a[j][i])
      {
        fx=!fx;int tmp=a[i][i]/a[j][i];
        for(int l=i;l<=n;l++)
          {
        int tp=a[i][l];a[i][l]=a[j][l];//i=j
        a[j][l]=(tp-tmp*a[j][l])%mod;//j=i%j
          }
      }
      (ret*=a[i][i])%=mod;
    }
    return (ret*(fx?-1:1)+mod)%mod;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,pa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].w);
  sort(ed+1,ed+m+1);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      int f1=find(ed[i].x,fa),f2=find(ed[i].y,fa);
      if(f1!=f2){
          vis[f1]=1;vis[f2]=1;
          pa[find(f1,pa)]=find(f2,pa);c[f1][f2]++;c[f2][f1]++;
      }
//      if(f1==f2)continue;//!!!!!!!
      if(ed[i+1].w!=ed[i].w||i==m)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(!vis[j])continue;
          v[find(j,pa)].push_back(j);
          vis[j]=0;
        }
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(v[j].size()<=1)continue;
          memset(a,0,sizeof a);//!
          int siz=v[j].size();
          for(int l0=0;l0<siz;l0++)
        for(int l1=l0+1;l1<siz;l1++)
          {
            int x=v[j][l0],y=v[j][l1],t=c[x][y];//x=v[j][l0],don't use l0 directly
            a[l0+1][l0+1]+=t;a[l1+1][l1+1]+=t;
            a[l0+1][l1+1]-=t;a[l1+1][l0+1]-=t;//but here is l0/1, for in gauss the bh must from 1 and be continous
          }
          (ans*=gauss(siz-1))%=mod;
          for(int k=0;k<siz;k++)fa[v[j][k]]=j;//fa -> pa
        }
      for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          fa[j]=pa[j]=find(j,fa);v[j].clear();
        }
    }
    }
  for(int i=1;i<n;i++)if(find(i,fa)!=find(i+1,fa)){printf("0");return 0;}
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105,M=1005,mod=31011;
int n,m,p0,p1,col[N],cnt,head[N],xnt,fnw,ans=1,fa[N],bh[N],tot;
bool used[M<<1],vis[N],nd[N],tvis[N];
struct Ed{
    int next,x,y,w;
    Ed(int x=0,int y=0,int w=0):x(x),y(y),w(w) {}
    bool operator< (const Ed &b)const
        {return w<b.w;}
}ed[M<<1];
struct Matrix{
    int a[N][N];
    void init(){memset(a,0,sizeof a);}
    Matrix operator- (const Matrix &b)const
    {
        Matrix c;c.init();
        for(int i=1;i<tot;i++)
            for(int j=1;j<tot;j++)
                c.a[i][j]=(a[i][j]-b.a[i][j])%mod;//
        return c;
    }
}d,l,r;
int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}
void add(int x,int y,int w)
{
    ed[++xnt]=Ed(x,y,w);
    ed[++xnt]=Ed(y,x,w);
    if(find(x)!=find(y))fa[find(x)]=find(y);
}
void dfst(int cr)
{
    tvis[cr]=1;bh[cr]=++tot;
    for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next)
        if(used[i]&&!tvis[ed[i].y])dfst(ed[i].y);
}
void dfsx(int cr,int f)    //dfs处理好这一块的度数矩阵和邻接矩阵 
{
    vis[cr]=1;
    for(int i=head[cr],v;i;i=ed[i].next)
        if(used[i]&&(v=ed[i].y)!=f)
        {
            d.a[bh[cr]][bh[cr]]++;if(!vis[v])d.a[bh[v]][bh[v]]++;
            l.a[bh[cr]][bh[v]]=l.a[bh[v]][bh[cr]]=1;
            if(!vis[v])dfsx(v,cr);
        }
}
void gauss()
{
    int fx=1,ret=1;
    for(int i=1;i<tot;i++)//<tot，少一行一列 
    {
        int nw=i;
        for(int j=i+1;j<tot;j++)if(abs(r.a[j][i])>abs(r.a[nw][i]))nw=j;
        if(nw!=i)
        {
            fx=-fx;for(int l=i;l<tot;l++)swap(r.a[i][l],r.a[nw][l]);
        }
        for(int j=i+1;j<tot;j++)
            while(r.a[j][i])
            {
                int tmp=r.a[i][i]/r.a[j][i];
                for(int l=i;l<tot;l++)
                {
                    int tp=r.a[i][l];r.a[i][l]=r.a[j][l];//i=j;
                    r.a[j][l]=(tp-r.a[j][l]*tmp)%mod;//j=i%j
                }
                fx=-fx;
            }
        (ret*=r.a[i][i])%=mod;    //不要在上面赋值：消下面的时候可能换过来！ 
    }
    ret=(ret*fx+mod)%mod;
    (fnw*=ret)%=mod;
}
void cal(int x)    //当前权值的一个个联通块 
{
    d.init();l.init();
    memcpy(tvis,vis,sizeof vis);tot=0;//bh!
    dfst(x);dfsx(x,0);
    r=d-l;
    gauss();
}
void dfs(int cr)
{
    col[cr]=cnt;
    for(int i=head[cr];i;i=ed[i].next)
        if(used[i]&&!col[ed[i].y])
            dfs(ed[i].y);
}
void solve()    //一层 
{
    memset(nd,0,sizeof nd);memset(used,0,sizeof used);
    for(int i=p0;i<=p1;i++)
        if(ed[i].x!=ed[i].y)    //边的两边连的是已经缩点后的 
            used[i]=1,nd[ed[i].x]=1,nd[ed[i].y]=1;    //能用的边和涉及的点 
    memset(vis,0,sizeof vis);memset(bh,0,sizeof bh);fnw=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!vis[i]&&nd[i])cal(i);    //每个联通块 
    (ans*=fnw)%=mod;
    cnt=0;memset(col,0,sizeof col);        //cnt:现在有多少点(缩点后)
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!col[i])cnt++,dfs(i);        //缩点 
    for(int i=p1+1;i<=xnt;i++)ed[i].x=col[ed[i].x],ed[i].y=col[ed[i].y];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,w;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),add(x,y,w);
    for(int i=2;i<=n;i++)if(find(i-1)!=find(i)){printf("0");return 0;}//
    sort(ed+1,ed+xnt+1);cnt=n;
    for(int i=1;i<=xnt;i++)
    {
        ed[i].next=head[ed[i].x];
        head[ed[i].x]=i;
    }
    for(int i=1;i<=xnt;i++)
    {
        p0=i;while(ed[i+1].w==ed[i].w)i++;p1=i;
        solve();
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}