1.题目描述：
钟逆时针而绕，恶物狰狞的倾巢，我谦卑安静地于城堡下的晚祷，压抑远古流窜的蛮荒暗号，而管风琴键高傲的说，那只是在徒劳。我的乐器在环绕，时代无法淘汰我霸气的皇朝。 你无法预言，因为我越险，翅越艳；没有句点，跨时代蔓延，翼朝天。 月下浮雕，魔鬼的浅笑，狼迎风嚎，蝠翔似黑潮，用孤独去调尊严的色调。我跨越过世代，如兽般的姿态，琴声唤起沉睡的血脉。不需要被崇拜，如兽般的悲哀，只为永恒的乐曲存在，醒过来。 去年万众瞩目的《跨时代》专辑发行之后，周杰伦又开始了他的世界巡回演唱会《超时代》。有人说过：如果你喜欢一个人，那你一定要去看一场他的演唱会；电视机前的1m距离和在演唱会现场哪怕100m的距离，两种感觉都是截然不同的。
所以小G作为铁杆歌迷，也计划带着小Y去看周杰伦的演唱会。 演唱会当然要圈出一个空地，然后才能布置道具。 演唱会的第一站，公司临时跟当地的消防局借了n个栏杆，打算用这n个栏杆围出一个矩形。而麻烦的是，这些栏杆有长有短，这就给围场地带来了一些难度。 所以公司聘请你来写一个程序，计算用这n个栏杆做多围出面积多大的矩形。
（注：必须要刚好围成一个矩形，即不能出现多余的边长，且不能切断栏杆，但所给栏杆不一定要全部用上）
2.输入数据：
第一行一个正整数n，表示栏杆的数量。
第二行n个正整数，表示每根栏杆的长度li。
4
1 1 1 1
3.输出数据：
仅一行一个正整数，表示用给出的栏杆围成最大矩形的面积，如果不能围成矩形，输出”No Solution”（不包含引号）。
1
思路分析：
对于这一道题，看到n<=16,应当立马想到状压，首先只考虑栅栏的长，我们将两条长一起考虑，考虑是否能从一个集合中选取栅栏组成两段一样长的组合，用f[i]来表示总长为i时栅栏的组合，用dp来更新这个f，最后判断f[sum>>1]是否也成立即可，因为如果f[sum>>1]也成立的话，就能证明存在另外一种方式也能组合成同样长度，进而证明可以拆成两半。接下来就可以用深搜来分别在长和宽中加入新边，直到加入n条后判断两组长，宽是否都能拆成两半，如果可以，则更新面积。
上代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=70000; 4 int n,ans; 5 int l[20]; 6 int f[2000],g[maxn]; 7 void judge(int sum,int bin){ 8 if(sum&1) return;//如果是奇数就不可能拆成两组相同长度 9 memset(f,0,sizeof(f));//判断某种长度是否能刚好拆成两个相同长度的组合 10 f[0]=1; 11 for(int i=0;i<n;i++){ 12 if(bin&(1<<i)){//当有第i条边的情况下 13 for(int j=sum;j>=l[i];j--){ 14 if(f[j-l[i]]) f[j]=1;//增加一条边的形式来更新f 15 } 16 } 17 } 18 if(f[sum>>1]) g[bin]=1;//如果这个长度折半也能成立，说明它可以拆成两个合法边 19 } 20 void start(){//用于构建一组合法长度 21 for(int i=1;i<(1<<n);i++){ 22 int sum=0; 23 for(int j=0;j<n;j++){ 24 if((1<<j)&i) sum+=l[j]; 25 } 26 judge(sum,i); 27 } 28 } 29 void dfs(int o,int x1,int sum1,int x2,int sum2){ 30 if(o==n){ 31 if(g[x1]&&g[x2]){ 32 ans=max(ans,sum1*sum2/4); 33 } 34 return; 35 } 36 dfs(o+1,x1,sum1,x2,sum2); 37 dfs(o+1,x1+(1<<o),sum1+l[o],x2,sum2); 38 dfs(o+1,x1,sum1,x2+(1<<o),sum2+l[o]); 39 }//用深搜确定最终答案 40 int main(){ 41 scanf("%d",&n); 42 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&l[i]); 43 start(); 44 dfs(0,0,0,0,0); 45 if(ans) 46 printf("%d",ans); 47 else printf("No Solution\n");//输出 48 return 0; 49 }
总结：
状压dp，深搜。