【DP专题】——洛谷P5144蜈蚣

链接：https://www.luogu.org/problem/P5144

题目背景

一群人在山上遇见了一条蜈蚣

题目描述

在一条山路的转角处，WYH发现了一条有中指一样粗的有N节的蜈蚣。这只蜈蚣马上就吸引了HKE的眼球，HKE深深地爱上了这条魔性的蜈蚣。它的很多对足在前进的时候像波浪一样，颇是有毒。

但是，热爱解剖动物的MZL却准备把蜈蚣切了。HKE很失落，于是MZL承诺不会完全肢解它，只把它的N节切成M段，每一段包含原蜈蚣完整的一节或多节。

HKE看到他心爱的蜈蚣会切掉是会觉得恶心的。蜈蚣的每一节都有一个权值W[i]，切下来的一段(W[i],W[i+1],...,W[j])带给HKE的恶心值是W[i] xor W[i+1] xor ... xor W[j]，这里的xor代表按位异或操作。邪恶的LJC希望HKE受到的总恶心值——也就是每一段子蜈蚣带给HKE的恶心值的和最大，请你求出HKE的最大恶心值。

（注：按位异或，其运算符号在pascal中为xor，在c++中为^或xor；请注意加法与异或运算的优先级先后顺序）

输入格式

第一行，两个整数N,M，表示蜈蚣长N节，切成M段。

第二行N个整数用空格分开，表示蜈蚣每一节的权值W[1],W[2],...,W[n]。

输出格式

一个整数表示最大恶心值。

一道看起来很简单的dp题。

首先设计状态：我们知道，如果从1到n顺次来判断，每次读入一段值，看它是加入前面的那段还是独立成新的一段，用f[i][j]表示分到第i组时读到第j段的最大恶心值。

考虑状态转移：我们假设现在在i与j中有一个位置k，如果把kj这一段做为新的一段的话，那么状态转移就是：

最后减小复杂度，我们用前缀异或来解决。

然后dp就行了！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int w[N],sum[N];
int dp[200][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);    
        sum[i]=sum[i-1]^w[i];
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=sum[i];
    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=i-1;k<j;k++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+(sum[j]^sum[k]));
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[m][n]);
    return 0;
}