【网络流】——搞搞dinic

只是搞一搞而已。

https://www.luogu.org/problem/P3376网络流最大流板子。

程序大部分参考自A_Comme_Amour大大的题解。

Dinic：

1.从s跑一遍bfs来分层，如果能分到t层，请转至2。

2.跑dfs，求出当前的flow，加到答案中，欲知细节请到3。

3.dfs(u,t,lim)表示（当前点，汇点，路上最小弧），首先预判一下两种情况：（1.到汇点了，即u==t 2.最小弧为0，即lim==0，都可以直接return lim）

　　然后跑dfs：往哪个方向走？（往分层处，即新点深度是旧点+1，并且能走（f=dfs(v,t,min(lim,w））,即找增广路），这时候更新路径：原路-f，反向+f，flow+f，lim-f，判断一下lim如果小于等于0就不用再往下增广了。最后返回flow。

4.最后返回flow的和就好了。

5.可以选择弧优化，一点小细节，具体看程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int N=1e6+10;
int n,m,S,T,cnt=-1,maxflow,head[N],cur[N],deep[N];
queue<int> q;
struct edge{
    int to,next,w;
}e[N*2];
void addedge(int from,int to,int w){
    e[++cnt]=(edge){to,head[from],w};
    head[from]=cnt;
}
int bfs(int s,int t){//将图分层。 
    for(int i=1;i<=n;i++) deep[i]=1e9+10;
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
    deep[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(deep[v]>inf&&e[i].w){
                deep[v]=deep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(deep[t]<inf) return true;
    else return false;
}
int dfs(int u,int t,int lim){//lim=minedge(s->u) 
    if(!lim||u==t) return lim;//如果到了汇点或者边权为0则返回边权。
    int flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){
        cur[u]=i;//弧优化
        int v=e[i].to;
        if(deep[v]==deep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(lim,e[i].w)))){//如果这段能到达汇点并且服从分层 
            flow+=f;
            lim-=f;
            e[i].w-=f;
            e[i^1].w+=f;
            if(!lim) break;
        }
    }
    return flow;
}//important
void dinic(int s,int t){
    while(bfs(s,t)){
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    int x,y,z;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addedge(x,y,z);
        addedge(y,x,0);
    }
    dinic(S,T);
    printf("%d",maxflow);
    return 0;
}

本来想搞ISAP，但是懒，鸽着吧。