【DP专题】——洛谷P1373小a和uimの大逃离

第一眼：感觉能切。

GO：传送门

---

看一眼数据，觉得是O(nmk)的。

尝试设f[i][j][k][l]表示在(i,j)时，此时分别有k和l的药的总方案数。

这里把两个人的行走直接算作一步。

f[i][j][k][l]=f[i-2][j][k-a[i-1][j]][l-a[i][j]]+...分别表示通过右右，右下，下右，下下达到该点的方案数。

预处理一下，以某一个点为起点，那么f[i][j][0][0]=1.

时间复杂度O(nmkk)太大，发现没必要把两个人行走算作一步(我好蠢)

直接一点，

f[i][j][k][0/1]表示(i,j)位置，此时两人液体差为k，0表示a走，1表示uim先走。

转移没啥好难想的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int N=810;
const int p=1e9+7;
int n,m,k,mod;
int a[N][N];
int f[N][N][16][2];
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    mod=k+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            f[i][j][a[i][j]=read()][0]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int c=0;c<=k;c++){
                if(i-1>0){
                    (f[i][j][c][0]+=f[i-1][j][(c-a[i][j]+mod)%mod][1])%=p;
                    (f[i][j][c][1]+=f[i-1][j][(c+a[i][j])%mod][0])%=p;
                } 
                if(j-1>0){
                    (f[i][j][c][0]+=f[i][j-1][(c-a[i][j]+mod)%mod][1])%=p;
                    (f[i][j][c][1]+=f[i][j-1][(c+a[i][j])%mod][0])%=p;
                } 
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans+=f[i][j][0][1];
            ans%=p;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}