【图论专题】——洛谷P1268树的重量

说是图论，其实并不是标准的图论题呢。

传送门：GO

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一开始完全没看懂如何完成，一看题解，顿悟这道题的精髓。

首先考虑到最简单的两个点1,2，ans=dis(1,2).

如果从i,j之间衍生出一条边，连向另外一点3，则有

ans=dis(1,2)+(dis(1,3)+dis(2,3)-dis(1,2))/2

如果再从2，3中衍生出一点4呢？

ans有两种情况：

1.ans=(dis(1,4)+dis(2,4)-dis(1,2))/2

2.ans=(dis(1,4)+dis(3,4)-dis(1,3))/2

实际上我们只用求延伸出的一段，其余的部分我们在之前就会求出来，所以那一段一定是最小的那一段。

所以列出一个公式：

 （图片来源于Mathison的博客：GO）

之后就可以打代码AC了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,ans,now;
int dis[40][40];
int main(){
    while(1){
        n=read(); 
        if(!n) break;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                dis[i][j]=dis[j][i]=read();
            }
        }
        ans=dis[1][2];
        for(int i=3;i<=n;i++){
            now=1e9;
            for(int j=2;j<i;j++){
                now=min(now,(dis[1][i]-dis[1][j]+dis[i][j])>>1);
            }
            ans+=now;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}