CodeForces

Balanced Bitstring

题目大意：

给定字符串长度(n)和子串长度(k)，接下来给出字符串，该字符串由(0)，(1)和(?)组成，其中(?)可以代替(0)或(1)（代替完不能再修改），要求判断该该字符串的长度为(k)的子串中(0)和(1)的数量是否相等。

思路：

首先推出一个性质。

如果第一个子串是([s_0, s_k-1])，第二个子串是([s_1, s_k])，如果该字符串满足题意的话，一定满足(s[0] == s[k])，推广一下可以得到(s[i] == s[i\%k])。

我们也可以通过区间和来验证这个性质。

[s[i]+s[i+1]+⋯+s[i+k−1]=frac{k}{2} ]

[s[i+1]+s[i+1]+dots+s[i+k]=frac{k}{2} ]

两式相减同样可以得到：

[s[i] == s[i + k] ]

推广即可得到：

[s[i] == s[i \% k] ]

换句话说，所有模(k)位置上的数一定相同。

所以我们从第(k)为上的字符(（0-index）)开始检测模(k)位置上的数是否相同。

最后再判断([0, k])位置上的(k-length)子串的(0)和(1)数量是否相同。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T; cin >> T;
    while (T--) {
        int n, k; cin >> n >> k;
        string s; cin >> s;
        bool ok =  1;
        for (int i = k; i < n; i++) {
            if (s[i] == '?' || s[i] == s[i % k]) continue;
            if (s[i % k] == '?') s[i % k] = s[i];
            else { ok = 0; break; }
        }
        int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if (s[i] == '0') cnt0++;
            else if (s[i] == '1') cnt1++;
        }
        if (cnt0 > k / 2 || cnt1 > k / 2) ok = 0;
        if (ok) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}